暇つぶしに見て 割り算 その五
乗法の0元以外で0を作れないのか、と。すなわち、0以外の元同士を作用させてx･y=0の結論を得られないのかと。 背理法を用います。 x≠0∧y≠0⇔x･y=0 x≠0∧y≠0⇒x･y=0(前提) x(仮定) x･1(乗法単位元) x･y･y...
除法
暇つぶしに見て 暇つぶしに見て 割り算 その四
公理主義実数論には"0を除いた"実数に乗法単位元と逆元が定義されています。 それは何故か。 この話は以前触れたような気もしますが、割り算について考えるがてら、もう一度その理由について考えてみます。 除法その三で、0の乗法は任意の数に対して0...
暇つぶしに見て 割り算 その三
逆元 x/yの逆元は乗法一意性により (x/y)･(x/y)⁻¹=1(乗法逆元) (x･1/y)･(y･1/x)=1(除法定義) (x/y)⁻¹=(y･1/x)=y/x(乗法一意性&除法定義) x/yの逆元 (x/y)⁻¹=y/x です。 ...
暇つぶしに見て わり算 その二
任意の実数に対して0以外の逆元の乗法を除法と定める。 x･y⁻¹=z が除法。yの逆元をかけること。 x･1=z･y yかけると逆元は消えて乗法単位元(何もしない要素)が現れる関係。乗法においてyを相殺するのがy⁻¹。 また上の式は x÷y...
暇つぶしに見て 割り算
公理主義実数論の立場から除法≒割り算を考えます。 除法 実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。 (∗)x¹:=x, (∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1) ....
暇つぶしに見て 我流除法と分数の定義
我流除法の定義が人の認識通りに運用できるかテストします。 我流除法テスト 我流定義a/1=aa÷b=a/b(a×c)÷(b×c)=a/b 以下テスト。 10÷5(前提)((2×0)+2+2+2+2+2)÷((5×0)+5)(乗法定義)((2...
暇つぶしに見て 除法の我流定義
我流の減法の次は除法（割り算）の定義を考えます。 我流除法 数学ではない除法、つまり半分って人の一般的な認識は頭の中でどんな処理が行われているのか、を考えてみます。例として「4の半分は2」で考えます。 2×2×1÷2×1=22×1÷1×1=...