暇つぶしに見て 真部分集合の定義
A⊂B⇒A=B これを自然演繹風に反証しようとした場合、真部分集合がないと不便だなと。 真部分集合 集合 A が集合 B の真部分集合であるとは、A ⊆ B かつ A ≠ B が成り立つことである。 Wikipedia とりあえずこの定義を...
部分集合
暇つぶしに見て 暇つぶしに見て 集合と含意と認識
WIISの述語論理の章が終わり集合論へ突入するのでその前に自分なりに論理と集合を結びつけてみます。 部分集合と含意 集合と含意は人の認識を厳密に考える為のもので、同じものであるというのが長濱説です。含意と部分集合でそれを説明してみます。A⊆...
暇つぶしに見て 集合の相等関係と部分集合の法則
集合はモノの集まりと素朴には定義されます。集合と集合の間には足したり引いたりの演算が定義されています。和集合に差集合、共通部分に補集合といったものです。これは前回やりました。 今回は集合の演算を定義することで必然的に導き出される集合の定理（...
暇つぶしに見て 集合と概念と概念を創る
以下の記事で存在についての僕の個人的なイメージが少しだけ作られました。存在を定義する、概念を創るとは対象となる概念とそれ以外の概念との関係を明らかにすることであると現時点では納得できます。「動物」って概念の上に何らかの関係を定義することで「...
暇つぶしに見て 数学の「関係」の定義
集合論を進めていると「同値」って言葉が頻繁に出てきます。a = b のことです。義務教育で習いましたよね。日常生活でも何となく利用しているありふれた概念なので、深くその定義について考えてはいなかったのですが、ふと「そういえば『同値』って何....