数学とか 無理数と白銀比
白銀比 連分数展開を練習していたら白銀比、白金比、黄金比という面白い数の話にたどり着きました。 これらは、身近な場所から宇宙観測まで、汎ゆる場所に現れる性質であるようです。 フィボナッチ数列で表されるようです。 確かに、フィボナッチ〜、とい...
連分数
数学とか 数学とか √3の連分数展開
√3の正則連分数展開 $\sqrt{3}=1+\sqrt{3}$-1(仮定) $=1+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}-1}}$(指数法則) $=1+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}-1}}･1$...
数学とか 連分数展開 √2の近似
無理数を小数で表現する方法の別の手法。 今回は連分数で無理数を近似してみます。 √2の連分数展開 まずは連分数で表せる形に√2を変形します 準備1 $\sqrt{2}$(仮定) $1-1+\sqrt{2}$(加法逆元) $1+\sqrt{2...
数学とか 連分数展開
無理数って何やねんシリーズ。 有理数の連分数展開 連分数で無理数の性質の一端が見られるということなので、その方法を学びます。 準備として計算を練習します。 例題1) $\frac{37}{28}$ 展開 $\frac{37}{28}=1+\...
数学とか 分数の乗法逆元と連分数展開 $(\frac{x}{y})⁻¹=\frac{y}{x}$
分数の逆元 無理数についてのお勉強。 連分数を用いると無理数の規則性が見いだせるとの情報をを聞きつけました。 その前に連分数の計算規則が公理から導出できるのかの確認。 $(\frac{x}{y})⁻¹$(仮定) (x･(y⁻¹))⁻¹(分数...