数学とか べき乗の分配法則 $a^{xy}=(a^{x})^{y}$
べき乗 実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。 (∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0 を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n ...
指数
数学とか 数学とか 指数の加法法則 xⁿ･x¹=xⁿ⁺¹
べき乗の性質 べき乗 実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。 (∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0 を定義する場合には、関係式 (∗...
数学とか べき乗の大小関係 1
べき乗 実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。 (∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0 を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n ...
べき乗 実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。 (∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0 を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n ...
数学とか 指数の法則 複利の計算式
複利計算 実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。 (∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0 を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n...
数学とか 指数の法則 底を共有する指数の大小関係
指数の性質 指数の性質を考えます。 (仮定) ⊥(正と負の乗法) ¬(x<0∧0<y→0<xy)(背理法) ¬(¬(x<0∧0<y)∨0<x･y)(→言い換え) ¬(0<x∨y<0)→x･y<0(ド・モルガンの法則) x<0∧0<y→x･y...
数学とか 素人が数学に挑戦 金利計算中に現れた不思議な定数、ネイピア数
e= 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …ネイピア数はこんな定数です。円周率と同じく無理数。 ネイピア数はヤコブ・ベルヌーイが複利計算をしている最中に発見しました。銀行に金を預けると預けた額に数％付...