数学とか 頭の体操七
逆元の逆元 -(-x)は逆元の逆元という意味。裏の裏は表、の証明。 公理主義実数論の公理から。 ∀x,∃-x∈ℝ:x+(-x)=0 任意の元xを選ぶとその逆元は必ず存在します。 (-x)+(-(-x))=0(R3) -(-x)+(-x)=0...
実数
数学とか 数学とか 群
濃度の件で、そう言えば代数的数なるものがあったなと。果たしてその濃度はどれほどか証明しよう、と思い立ったのですが、『そもそも「代数的数」を知らん』と気が付きました。 深掘りしたら「群」という概念と遭遇。 情報の大部分が捨像されたような定義だ...
数学とか 素人が数学に挑戦 線形変換 その2
線形変換 行列とか線形性とか線形写像はかなり難しく感じる、やってもやってもやってもきりがない。学問だから当たり前だけど深いわ。 これまでの人生には現れてこなかった、現れても認識できなかった概念だからだと思いますが、理解するのも時間がかかるし...
数学とか 素人が数学に挑戦 ベクトル空間の一般化
まだ続くベクトル空間の話。今回はベクトル空間の定義を一般化して適用できる範囲を拡張していきます。 ベクトル空間の公理が満たされれば、例えそれがどんな風に見えてたとしても、それはベクトル空間です。 ベクトル空間の一般化 まずベクトル空間の公理...
数学とか 素人が数学に挑戦 ベクトル空間の性質
ベクトル空間を定義する加法とスカラー乗法が成立すれば、その世界は例えどんな風に見えたとしてもベクトル空間だと言えます。そしてもし、その世界がベクトル空間なら、ベクトル空間の公理から導き出せる性質（定理）が適用できます。 ベクトル空間の性質 ...
数学とか 素人が数学に挑戦 単調増加数列の収束性
微積分学の本を読み進めていたらテイラー展開ってやつが結構出てくるんですよ。深掘りするのは億劫なんで直感でなんとなく進めていたんですけど、遂に頭がこんがらがってきてしまったので深掘りしてやってみようと決意しました。 テイラー展開の証明って簡単...