べき集合

対角線論法$2^{ℕ}$を下のように自然数と一対一対応をさせて並べます。仮にこれが成立するなら、$2^{ℕ}$の濃度$ℵ_{0}$になります。$a_{1}:\{\boldsymbol{1},2,3,\cdots\}$$a_{2}:\{1,\...

対偶A={(x,y)∈ℝ²|y³+yx²≤x³+xy²}B={(x,y)∈ℝ²|y≤x}⊂集合を論理の包含関係→⇒と解釈します。y³+yx²≤x³+xy²(仮定)y(y²+x²)≤x(x²+y²)(分配法則)y(x²+y²)≤x(x²+y²...

集合Aの部分集合とはすなわちべき集合とその濃度。二つの要素を持つ集合のべき集合の要素数はA=aがあるB=bがあると定義すると要素の組み合わせは四通り(A,¬B)(¬A,B)(¬A,¬B)(A,B)べき集合の任意の要素xについては常に、「ある...