暇つぶしに見て 双対と概念の創造
双対の文脈を読解してみる 再び双対と遭遇。こいつは強敵。 そもそも論として「双対」とはなんぞや、と。 字面は理解できます。が、「その心は？」が理解できません。 何故数学界はコイツを仲間に加えたのか、という疑問です。そこは厳密に存在意義を評価...
論理学
暇つぶしに見て よもやま話 バカの法則その三
バカの法則はその三へ突入。 とは言っても「一面的な認知≒バカ」と、立体的な構造の一面だけを切り取って話しているだけなので、厳密には同じ話になっています。お気づきとは思いますが。 例えば、仏教と数学は認識の話であり、それらは、それを記述する言...
未分類 バカの法則
YouTubeはどしどしクソリプが送られてくるので、バカの研究が捗ります。 上のコメントが生まれる規則を明らかにします。 防衛機制（ぼうえいきせい、英: defence mechanism）は、受け入れがたい状況、または潜在的な危険な状況に...
技術 大腰筋と攻防一体
この場面は胸椎の側屈が分かりやすい。恐らくは大腰筋の作用です。 マイク・タイソンの胴の分厚さ。腸腰筋がパンパンに詰まっていると想像できます。GGGもカネロもロイも胴がパンパン。 彼らの胸椎の側屈回旋パンチは 胴が太い→大腰筋が太い→胸椎側屈...
暇つぶしに見て 集合の濃度
参考書。 勝手に解釈すると A〜B は対応関係。一対一関係。 集合A,Bの濃度a,bの定義。 A〜B₁,B₁⊆B という規則(関係)が当てはめられる何らかの対象A,Bは、「濃度」で説明できる。 上で定義した関係は |A|≤|B| と別の記号...
よもやま話 規則性へ強い関心を向ける人種
数学の問題を解いたり、パズルを組み立てたり、詰将棋をすることは好きですか？あるいは規則的な動きや形にばかり目が行くとか。話の雰囲気よりも論理的な接続関係に興味が向かうとか。 だとすれば、あなたはパターンシーカーかもしれません。上の書籍では、...
暇つぶしに見て 集合と自然演繹と認識
上は素朴集合論の∪∩の定義から導かれる分配法則とその証明。 以下は論理和と論理積の分配法則の自然演繹。 1.(仮定) 2.A∨B(∨導入) 4.A∨C(∨導入) 5.(A∨B)∧(A∨C)(∧導入) 6.A→(A∨B)∧(A∨C)(→導入)...
よもやま話 公理と証明と認識
公理と証明と認識 この定義は発想が面白く、また根底にある考え方が有用だと感じたので共有します。 これは極めて抽象的な文なので、「直線」を「親子関係」、「点」を「親」「子」と文字を置き換えても文が成立します。 抽象度を高めて共通項以外を削ぎ落...
暇つぶしに見て 3✕3魔法陣
最近、論理パズルにハマっています。 良い問題なら一問で数時間、数日遊べるのでコスパ最強ですよ。紹介した書籍にはそれが何十問もあります。で、数百円。 居酒屋で酒を飲むより、漫画を買うより、遥かにコスパが良い。しかも論理性も鍛えられる。 遊戯王...
暇つぶしに見て 真部分集合の定義
A⊂B⇒A=B これを自然演繹風に反証しようとした場合、真部分集合がないと不便だなと。 真部分集合 集合 A が集合 B の真部分集合であるとは、A ⊆ B かつ A ≠ B が成り立つことである。 Wikipedia とりあえずこの定義を...
暇つぶしに見て 形式的に定理を導く練習
数学の定義を記号として形式的に扱ったみる練習。 公理をペアノの公理という。 0 ∈ ℕ 任意の n ∈ ℕ について S(n) ∈ ℕ 任意の n ∈ ℕ について S(n) ≠ 0 任意の n, m ∈ ℕ について n ≠ m ならば ...
暇つぶしに見て ⊢と⊨と意味論と形式論
二つ同じ様に出てくるけど、と思って調べてみると意味が異なる様子。 形式論と意味論 ⊨ 主に意味論的な帰結関係に使われる。 「Γ ⊨ φ」と書いて「Γの全ての論理式が真であるなら、論理式φが真である」を意味する。 「M ⊨ Γ」と書いて「(事...