暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 群
群論って抽象的な議論が展開される分野です。なんでそんなこと考えるの？って感じますが、超高度な抽象化が必要な状況があったのだろうと無理やり納得させて前へ進めていきます。 とりあえず群の定義から。 群 定義 群（グループ）は集合です。群という集...
数学
暇つぶしに見て 
技術 ボクシングのパラダイムシフト「二軸」
長岡とのミット打ちで感じた違和感。推論によってたどり着いた「二軸打者と一軸打者の世界観の違い」という仮説。この世界観の違いがボクシングシステムを根本から覆すだろうという予感。長岡のお陰でよりボクシングが鮮明になり、僕のボクシングを見るフィル...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 論理記号の翻訳
群論って森に迷い込みました。道しるべとなる論理記号を学びます。 僕は基本的にWikipediaを読んで、分からないことをネットで分かるまで検索するって方法で勉強しています。教科書でやろうとしましたんですが、どこまでも掘り下げないと気が済まな...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 行列の基本変形と連立方程式
以下の記事の行列の基本変形にギョッとして怯んでしまいそうになったと思いますが、今回は何故基本変形の規則性で行列を変形できるのか、また何故変形した後の形が大切なのかを見ていきます。 連立方程式の変形 例えばこんな連立方程式があったとします。$...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 行列基本変形
行列の勉強していると頻繁に「行列の基本変形により～」って出てきて混乱するんでやっときます。 行列基本変形 以下の6つの変形が基本変形にあたります。 行の基本変形 1.ある行をcスカラー倍する(c ≠ 0)2.ある行を別の行と入れ替える3.ス...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 線形変換
行列の和は成分同士を足し合わせるだけなのでベクトル加法のイメージを広げることで理解できました。ただ行列の積は独特な演算規則が定義されていてすんなりとは理解できません。理解するのにかなり苦労したんですが、ようやく何となく行列が何なのか、何故行...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 行列
数学ってほんとに切りがない。実数の性質を勉強していて気が付いたらベクトル空間って概念に広がっていって、それをさらに深めると線形代数って学問が出現しました。行列ってやつが出てきたので学びます。ざっと見た感じベクトル空間と似たようなものでした。...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 ベクトル空間の性質
ベクトル空間を定義する加法とスカラー乗法が成立すれば、その世界は例えどんな風に見えたとしてもベクトル空間だと言えます。そしてもし、その世界がベクトル空間なら、ベクトル空間の公理から導き出せる性質（定理）が適用できます。 ベクトル空間の性質 ...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 ベクトル空間
$\mathbb R^n$がベクトル空間であるという事実からベクトル空間での和算と乗算を見ていきましたが、その続きをやっていきます。 高校の数学ではベクトルは矢印でしたが、学問の数学におけるベクトルは高校でやったベクトルを含めてさらにその意...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 コーシー列
前回は「ボルツァーノワイエルシュトラスの定理」ってかっこいい定理を学びましたが、今回は「コーシー列」。ガノンドロフ、ビーフストロガノフ並みに強そうな名前です。 コーシー列 コーシー列のイメージ コーシー列は極限をとると点と点の幅が小さくなっ...
暇つぶしに見て 素人が数列に挑戦 ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理
実数の性質→単調増加数列の性質→区間縮小法の流れで「ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理」という二人の偉人が証明した定理を見ていきます。 ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理有界な実数集合内にある数列は収束部分列を持つ。$\forall...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 単調増加数列の収束性
微積分学の本を読み進めていたらテイラー展開ってやつが結構出てくるんですよ。深掘りするのは億劫なんで直感でなんとなく進めていたんですけど、遂に頭がこんがらがってきてしまったので深掘りしてやってみようと決意しました。 テイラー展開の証明って簡単...