数学とか 二項定理
総和記号 Σ で一律に表示できる：$\displaystyle (x+y)^{n}=\textstyle \sum \limits _{k=0}^{n}{\dbinom {n}{k}}x^{n-k}y^{k}=\textstyle \sum...
数学
数学とか 数学とか テイラー多項式近似 その三
n次微分アルキメデスの性質順序群Gにおける正の元x, y について、xがyに対して無限小である（あるいは、yがxに対して無限大である）とは、任意の自然数 n について nx がyより小さいこと、つまり以下の不等式が成立することである。x+⋯...
数学とか テイラー近似多項式 その二
おテイラー展開上の続き。微分可能微分の定義式からテイラー展開を導けないものかと。$\displaystyle \lim_{ n \to 0 }f(a+h)-f(a)-ch=0$(仮定)$=\displaystyle \lim_{ n \to...
数学とか テイラー近似多項式
テイラー展開数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、英: Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）とい...
数学とか 微分と連続性
ベクトルをやってたはずが...思考が飛びまくり。また迷子。微分と連続性連続性はε-∂論法で定義される。それの厳密な定義は極限によって定式化さる$\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}f(x)=f(x_{0})$これ...
数学とか 0次近似って何やねん
0次近似線形近似→テイラー展開→マクローリン展開→0次近似。順調にに底なし沼の底へ底へ。n次近似1次近似により「曲線グラフのある瞬間の傾き」を求められるのは直感的に理解できます。二次、三次、四次...も理解できる。ある対象の、ある瞬間の微小...
数学とか 複利計算 その二
複利運用複利の計算式ががネイピア数であることが前提となります。元本Pを年利rの複利でt年間運用した場合の元利の合計Sは$S=P･e^{rt}$...#となります。元本1万円を5%で10年運用したら16487.2127070012814684...
数学とか ランダウの記号の気持ち
ランダウの記号定義式のMで躓きました。どうしてそれが必要なのか。結論から言えば、ランダウ記号の定義のMは、対象とする関数のノイズを詰め込む袋です。定義の$M$たとえば二次関数 3x2 + 4x + 10 が x を限りなく大きくしたときどの...
数学とか ネイピア数eの定義と性質
ネイピア数eを筆頭に、無理数には奇妙な性質があって面白いですよね。無理数ベクトル→微分→ネイピア数いつも思考が迷子。登下校と同じ。「あれ？この道通ったことがない！」からの迷子。でも、寄り道こそが僕の発見の種なんで、それでいいんです。僕は好奇...
数学とか ランダウの記号の嬉しいこと
ランダウの記号定義 十分大きい全ての実数 x に対し定義されている実数値関数 f(x) と g(x) に対し $\displaystyle f(x)=O(g(x))\quad (x\to \infty )$ を $\displaystyle...
未分類 ベクトルの合成
ベクトルの合成ノルムと内積ノルムと内積の関係の導出は記事にした記憶があるんですが、探しても出てこない。ノルム→内積、の変形は単純なので、計算せずに頭のなかで完結させていたパターンかも。復習。内積の定義: $\langle \mathbf{a...
数学とか 微分と物理
行列勉強してたら脱線。微粉。ざっと定義式の構成を学んだら使ってみたくなるのが男の性。ベクトル→運動→時間微分→運動量とエネルギーが気になる...物理と微分力運動量 p はニュートンの運動方程式、$\displaystyle {\frac {...