数学とか ベクトルの正規化(向きだけ抽出)
ノルムが定義されたベクトル空間のベクトル v に対し、それにノルムの逆数 $‖ v ‖^{-1}$ を掛けてノルムが 1 であるベクトルにすることを、正規化という。 ウィキペディア なんでこれが「向き」やねん。 ベクトルの正規化 単位ベクト...
数学
数学とか 数学とか ノルムの三角不等式
コーシー=シュワルツ不等式 余弦定理を用いてコーシーシュワルツ不等式を導出した時に現れた式を変形していきます。 $\|\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}\|^{2}$(仮定) ※以下太字省略 $⟨x+y⟩⟨x+y⟩$...
数学とか コーシー･シュワルツ不等式の導出
$\|\boldsymbol{a}^{2}\|=\|\boldsymbol{b}^{2}\|+\|\boldsymbol{c}^{2}\|-2\|\boldsymbol{b}\|\|\boldsymbol{c}\|cosA$(余弦定理) $...
数学とか 余弦定理の導出
単位円の性質 $1^{2}=cos^{2}Θ+sin^{2}Θ$...① $a^{2}=((bcosA)-c)^{2}+b^{2}sin^{2}A$(①と三平方の定理) $a^{2}=b^{2}cos^{2}A-2bccosA+c^{2}+...
数学とか 複素数空間と虚数の構成に思いを馳せる
複素数(虚数)の定義の構成について思いを馳せる。 「複素数の定義が実部と虚部という二部構成になっているのは、実体とその影を記号的に対応させたいからなんじゃね？」と直感。 「また連鎖的に、虚数の$i^{2}=-1$という構成は、その具体性に意...
数学とか 直角三角形の辺の比
直角三角形の比 正三角形を考える...①。 ①より、各辺の長さはそれぞれa。 任意の角から垂線を下ろす。 60°,30(=60÷2)°,90(垂線定義)°の直角三角形が二つ作られる。 ピタゴラスの定理より $a^{2}=(\frac{a}{...
数学とか 角度って何？
ノルムって何？→そもそもベクトルって何？→向きって何？ 角度って何？ 三角関数は、角度の大きさに対する辺の長さの比率を記述する関数の総称で、主なものに正弦（サイン）、余弦（コサイン）、正接（タンジェント）があります。 AI 向き(≒角度) ...
数学とか ベクトルとノルムと演算
ノルム(ベクトル)とはなんぞやと。深淵。 ウィキとAIとWIISを駆使して個人的な解釈を与えます。 ベクトル ベクトル？ 静止している数の性質で動きのある対象を捉えたいのがベクトル。 静止画に映る残像を見て、その動きを認識する感じ。 止まっ...
数学とか 三平方の定理
上の記事で勝手に使った「三平方の定理」を証明します。 膨大な種類の証明方法が発見されているようですが、僕が昨日から今日まで悩んで思いついた方法を共有します。 長さがa+bの正方形を考えます。 紆余曲折あってここから始まることになりました。図...
数学とか ベクトルのノルム
ノルム 定義 K を実数体 R または複素数体 C（あるいは絶対値を備えた任意の位相体）とし、K 上のベクトル空間 V を考える。このとき任意の a ∈ K と任意の u, v ∈ V に対して、 独立性：‖ v ‖ = 0 ⇔ v = o...
数学とか ベクトルって何
点とベクトル n次元空間における点はn個の実数の組。 $(x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n})∈ℝ^{n}$ n次元空間における線はn個の実数を持つ組A,Bで $\vec{AB}$ $\vec{AB}≠\vec{BA}$ と...
数学とか コーシー列と収束する数列
調和数列の面白い性質 僕が面白いと思った性質。 $\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{1}}⇒∞$ $\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{2}}⇒\dfrac{π^{2}}{6}$ 指数が1なら発散、...