数学とか ネイピア数eの定義と性質
ネイピア数eを筆頭に、無理数には奇妙な性質があって面白いですよね。無理数ベクトル→微分→ネイピア数いつも思考が迷子。登下校と同じ。「あれ？この道通ったことがない！」からの迷子。でも、寄り道こそが僕の発見の種なんで、それでいいんです。僕は好奇...
数学
数学とか 数学とか ランダウの記号の嬉しいこと
ランダウの記号定義 十分大きい全ての実数 x に対し定義されている実数値関数 f(x) と g(x) に対し $\displaystyle f(x)=O(g(x))\quad (x\to \infty )$ を $\displaystyle...
未分類 ベクトルの合成
ベクトルの合成ノルムと内積ノルムと内積の関係の導出は記事にした記憶があるんですが、探しても出てこない。ノルム→内積、の変形は単純なので、計算せずに頭のなかで完結させていたパターンかも。復習。内積の定義: $\langle \mathbf{a...
数学とか 微分と物理
行列勉強してたら脱線。微粉。ざっと定義式の構成を学んだら使ってみたくなるのが男の性。ベクトル→運動→時間微分→運動量とエネルギーが気になる...物理と微分力運動量 p はニュートンの運動方程式、$\displaystyle {\frac {...
数学とか 微分と限界費用
限界費用定義微分の形式。限界費用$\displaystyle {\frac {d\ T\!C}{dx}}={\frac {d\ C(x)}{dx}}=C'(x)$ウィキペディア総費用$TC$を生産量$x$で微分したもの。ある数量から後1個製...
数学とか 対象の変化を分析する微分
微分ベクトルの勉強中に必要になったので。なんとなく分かっているだけなので、具体的に勉強する。変化率を分析する一瞬を切り取る、ある瞬間の変化率を取り出す。関数 f(x) が開区間$\displaystyle I\subset \mathbb ...
数学とか 外積と内積の関係
$\boldsymbol{(x×y)×z=(x･z)y-(y･z)x}$イメージ外積の三重積？は内積で表現できる。外積は二つのベクトルに垂直なベクトルを生成すること。x,yに垂直な(x×y)、((x×y),z)に垂直な((x×y)×z)を、...
数学とか ベクトルの向きを取り出す(正規化)
正規化この話はどこかでやった気がするけど探すのが面倒だから復讐もかねて。ノルムが定義されたベクトル空間のベクトル v に対し、それにノルムの逆数 ‖ v ‖−1 を掛けてノルムが 1 であるベクトルにすることを、正規化という。ウィキペディア...
数学とか 外積のノルムと並行なベクトルの外積
外積のノルム三平方の定理と弧度法半径1の単位円で作る直角三角形の比は$1^{2}=sinΘ^{2}+cosΘ^{2}$(三平方の定理と弧度法)$sinΘ^{2}=1^{2}-cosΘ^{2}$(加法逆元)...①外積のノルムラグランジュ恒等...
数学とか ラグランジュ恒等式
ラグランジュ恒等式ベクトルの外積と内積とノルム$\|\boldsymbol{x×y}\|^{2}=\boldsymbol{\|x\|^{2}･\|y\|^{2}}-⟨\boldsymbol{x,y}⟩^{2}$ラグランジュ恒等式は、外積と内...
数学とか 外積の覚え方とか性質
上の導出をやってしまえば雰囲気で思い出せるとは思いますが、外積は一次元ベクトル内積とはややイメージが異なるので、混乱しそうになります。外積エピソード記憶外積は任意の二つのベクトルと直交(内積0)するベクトルを生成すること、だけなら簡単に覚え...
数学とか 総和(Σ)の性質 その二
上の続き。行列を学ぶ為に数の配置(構造)からその性質を連想する練習。総和の性質級数と総和の違いは↓有限和の場合を拡張して、可算無限個の元の列 x1,x2, … に対しても総和を定義することができる。これを特に無限和 (infinite su...