数学とか 微分と限界費用
限界費用定義微分の形式。限界費用$\displaystyle {\frac {d\ T\!C}{dx}}={\frac {d\ C(x)}{dx}}=C'(x)$ウィキペディア総費用$TC$を生産量$x$で微分したもの。ある数量から後1個製...
数学
数学とか 数学とか 対象の変化を分析する微分
微分ベクトルの勉強中に必要になったので。なんとなく分かっているだけなので、具体的に勉強する。変化率を分析する一瞬を切り取る、ある瞬間の変化率を取り出す。関数 f(x) が開区間$\displaystyle I\subset \mathbb ...
数学とか 外積と内積の関係
$\boldsymbol{(x×y)×z=(x･z)y-(y･z)x}$イメージ外積の三重積？は内積で表現できる。外積は二つのベクトルに垂直なベクトルを生成すること。x,yに垂直な(x×y)、((x×y),z)に垂直な((x×y)×z)を、...
数学とか ベクトルの向きを取り出す(正規化)
正規化この話はどこかでやった気がするけど探すのが面倒だから復讐もかねて。ノルムが定義されたベクトル空間のベクトル v に対し、それにノルムの逆数 ‖ v ‖−1 を掛けてノルムが 1 であるベクトルにすることを、正規化という。ウィキペディア...
数学とか 外積のノルムと並行なベクトルの外積
外積のノルム三平方の定理と弧度法半径1の単位円で作る直角三角形の比は$1^{2}=sinΘ^{2}+cosΘ^{2}$(三平方の定理と弧度法)$sinΘ^{2}=1^{2}-cosΘ^{2}$(加法逆元)...①外積のノルムラグランジュ恒等...
数学とか ラグランジュ恒等式
ラグランジュ恒等式ベクトルの外積と内積とノルム$\|\boldsymbol{x×y}\|^{2}=\boldsymbol{\|x\|^{2}･\|y\|^{2}}-⟨\boldsymbol{x,y}⟩^{2}$ラグランジュ恒等式は、外積と内...
数学とか 外積の覚え方とか性質
上の導出をやってしまえば雰囲気で思い出せるとは思いますが、外積は一次元ベクトル内積とはややイメージが異なるので、混乱しそうになります。外積エピソード記憶外積は任意の二つのベクトルと直交(内積0)するベクトルを生成すること、だけなら簡単に覚え...
数学とか 総和(Σ)の性質 その二
上の続き。行列を学ぶ為に数の配置(構造)からその性質を連想する練習。総和の性質級数と総和の違いは↓有限和の場合を拡張して、可算無限個の元の列 x1,x2, … に対しても総和を定義することができる。これを特に無限和 (infinite su...
数学とか 総和(Σ)の性質
総和はこれ。シグマ。$$\sum_{k=m}^{n} a_k = a_m + a_{m+1} + a_{m+2} + \dots + a_n$$定数倍の括り出し定数 $k$ がかかっている場合、シグマの外に出せる。証明$ca_{1}+ca_...
数学とか 内積と行列積の添字操作
上の記事の派生。上の記事でメモとして書き残した直感は「行列計算の添字の規則に着目すれば、煩雑な行と列の個々の演算操作を、行列全体を一つの構造として扱える作業に置き換えられるんじゃね？」というもの。つまり、行列の煩雑な計算を添字操作に置き換え...
数学とか 転置行列と逆行列が一致する直交行列(座標)…?
直交座標系転置行列が直交行列であるような空間、すなわち、転置行列と逆行列が一致する条件を考える。直交行列と転置行列直交行列MTM = M MT = Eウィキペディア逆行列$\displaystyle AB=E=BA$ウィキペディア直交行列基...
数学とか 連立方程式を簡単にしたい
行列を連立方程式として考えてみる。行列と連立方程式連立方程式$$\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 4x + 7y = 18 \end{cases}$$ 上の式を2倍して $4x + 6y = 16$ を作る。 下の式...