数学とか 矛盾からは何でも導ける証明
ふと、「矛盾からはどんな命題を導いても良い」と言える推論はどんなだろなと。（数学的な意味での）矛盾の興味深い性質として、矛盾を含む体系においてはどんな命題を導くこともできる、というものがあるWikipediaそのような規則があると勝手に思い...
恒偽式
数学とか 数学とか 矛盾の認識
論理的に矛盾する関係（論理）ってどんなのがあるたまろうとふと思って考えて見ました。矛盾は命題の如何に関わらず恒に偽となる式。例えばA∧¬A=⊥上の論理式は命題の真理値にかかわらず恒に偽となる論理式。つまり恒偽式=矛盾=⊥です。この推論が論理...
数学とか 矛盾と恒真式の定理の証明
∨,∧と⊥,Tの関係。の矛盾と恒真式の定理恒偽式(矛盾)と恒真式の定理の証明。A⇔A∨⊥∨と⊥の関係。1.(仮定)2.A(仮定)3.A(同語反復)4.A→A(→導入)5.(仮定)6.A(矛盾除去)7.⊥→A(→導入)8.A(∨除去)9.A∨...
数学とか ¬の分配法則と二重否定の除去と導入
論理和と論理積の結合、分配法則を学んでいえふと、「ド・モルガンの法則は否定の分配法則だ」と頭に浮かびました。否定演算には分配法則が成り立つことをド・モルガンの法則は言っているのですね。¬の分配法則と二重否定の除去と導入ド・モルガンの法則【定...
数学とか 恒等式と恒偽式の定義と定理
恒等式と恒偽式（矛盾）の同値変形の定理について学びます。恒等式と恒偽式恒等式【定義】ここでは古典命題論理における恒真式の定義を述べる。$\mathrm {Val}$ を命題変数の全体とする。$f:{\mathrm {Val}}\to {\t...
数学とか 矛盾と否定の認識
恒偽式は矛盾とも呼ばれ、恒真式の対義語です。矛盾と否定矛盾恒真式（こうしんしき、トートロジー、英: tautology、ギリシャ語のταυτο「同じ」に由来）とは論理学の用語で、「aならば aである (a → a) 」「aである、または、a...