数学とか 外積と内積の関係
$\boldsymbol{(x×y)×z=(x･z)y-(y･z)x}$イメージ外積の三重積？は内積で表現できる。外積は二つのベクトルに垂直なベクトルを生成すること。x,yに垂直な(x×y)、((x×y),z)に垂直な((x×y)×z)を、...
ベクトル
数学とか 数学とか ベクトルの向きを取り出す(正規化)
正規化この話はどこかでやった気がするけど探すのが面倒だから復讐もかねて。ノルムが定義されたベクトル空間のベクトル v に対し、それにノルムの逆数 ‖ v ‖−1 を掛けてノルムが 1 であるベクトルにすることを、正規化という。ウィキペディア...
数学とか 外積の分配法則と反対称性
外積の性質分配法則外積に分配法則は成立するか。$\boldsymbol{z}×(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y})=\boldsymbol{z}×\boldsymbol{x}+\boldsymbol{z}×\bol...
数学とか 外積のノルムと並行なベクトルの外積
外積のノルム三平方の定理と弧度法半径1の単位円で作る直角三角形の比は$1^{2}=sinΘ^{2}+cosΘ^{2}$(三平方の定理と弧度法)$sinΘ^{2}=1^{2}-cosΘ^{2}$(加法逆元)...①外積のノルムラグランジュ恒等...
数学とか ラグランジュ恒等式
ラグランジュ恒等式ベクトルの外積と内積とノルム$\|\boldsymbol{x×y}\|^{2}=\boldsymbol{\|x\|^{2}･\|y\|^{2}}-⟨\boldsymbol{x,y}⟩^{2}$ラグランジュ恒等式は、外積と内...
数学とか 外積の覚え方とか性質
上の導出をやってしまえば雰囲気で思い出せるとは思いますが、外積は一次元ベクトル内積とはややイメージが異なるので、混乱しそうになります。外積エピソード記憶外積は任意の二つのベクトルと直交(内積0)するベクトルを生成すること、だけなら簡単に覚え...
数学とか 総和(Σ)の性質
総和はこれ。シグマ。$$\sum_{k=m}^{n} a_k = a_m + a_{m+1} + a_{m+2} + \dots + a_n$$定数倍の括り出し定数 $k$ がかかっている場合、シグマの外に出せる。証明$ca_{1}+ca_...
数学とか 内積と行列積の添字操作
上の記事の派生。上の記事でメモとして書き残した直感は「行列計算の添字の規則に着目すれば、煩雑な行と列の個々の演算操作を、行列全体を一つの構造として扱える作業に置き換えられるんじゃね？」というもの。つまり、行列の煩雑な計算を添字操作に置き換え...
数学とか 転置行列と逆行列が一致する直交行列(座標)…?
直交座標系転置行列が直交行列であるような空間、すなわち、転置行列と逆行列が一致する条件を考える。直交行列と転置行列直交行列MTM = M MT = Eウィキペディア逆行列$\displaystyle AB=E=BA$ウィキペディア直交行列基...
数学とか 連立方程式を簡単にしたい
行列を連立方程式として考えてみる。行列と連立方程式連立方程式$$\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 4x + 7y = 18 \end{cases}$$ 上の式を2倍して $4x + 6y = 16$ を作る。 下の式...
数学とか 行列って何やねん その二
行列勉強してて感じたその便利さについて。行列の便利さ抽象化行列は抽象的には個々の数とその配列の持つ性質を要約してくれてる。パッケージ化、コンパクト化、クラス化、何と言えばよいのか分んけど。入力と出力の関係を単純化してくれる。例えば、数の配列...
数学とか 複素数と行列
行列と複素数って、回転だって直感を覚える。この二つはなんとなく似てね？って。複素数と行列虚数は実数とは異なり実部と虚部二次元で構成される。二つで一つ。二つの情報の摩擦がそれらと異なる意味の方向に現れることを表現したり。例えばx軸上の二つの物...