数学とか 指数が分数のべき乗 $a^{\frac{y}{x}}$
指数が分数のべき乗 $a^{\frac{y}{x}}$ これを考えます。 分かりやすいように具体的に。 $2^{\frac{1}{2}}$は $2^{1}$(仮定) $2^{2･2^{⁻¹}}$(乗法逆元) $2^{2･\frac{1}{2...
数学とか 戦略 長身との戦い方
カシメロ 常に安全な距離を保ち、攻撃時だけリスクをとる。 仮にカシメロにパンチ力とフルスイングする度胸がなければただの消極的なボクサー。勝てない。 デービス 足を使って動き回り、挑発を繰り返す。相手がムキになって雑に距離を詰めてきたらカウン...
数学とか 円周率πの導出
黄金数って面白いなあとなると、必然的に円周率にも関心が向きます。円周率には面白い性質はないのだろうかと。 円周率（えんしゅうりつ、英: Pi、独: Kreiszahl、中: 圓周率）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい、数学定...
数学とか 無理数と黄金比
黄金比 黄金比（おうごんひ、英: golden ratio）とは、次の値で表される比のことである： $\displaystyle 1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\,.$ 黄金比における $\displaystyle...
数学とか 無理数と白銀比
白銀比 連分数展開を練習していたら白銀比、白金比、黄金比という面白い数の話にたどり着きました。 これらは、身近な場所から宇宙観測まで、汎ゆる場所に現れる性質であるようです。 フィボナッチ数列で表されるようです。 確かに、フィボナッチ〜、とい...
数学とか √3の連分数展開
√3の正則連分数展開 $\sqrt{3}=1+\sqrt{3}$-1(仮定) $=1+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}-1}}$(指数法則) $=1+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}-1}}･1$...
技術 倒れるように踏み込む
母指球をねじ込む 踏み込みの解説。 上に乗せた踏み込みを抽象した図が下。 骨盤を落下させてその力に床を押させます。 必然的に母指球が床へねぎ込まれるような形になり、床反力が脛骨を押します。 この場合は構造的に膝の上下動が起こりにくくなるので...
数学とか 連分数展開 √2の近似
無理数を小数で表現する方法の別の手法。 今回は連分数で無理数を近似してみます。 √2の連分数展開 まずは連分数で表せる形に√2を変形します 準備1 $\sqrt{2}$(仮定) $1-1+\sqrt{2}$(加法逆元) $1+\sqrt{2...
数学とか 連分数展開
無理数って何やねんシリーズ。 有理数の連分数展開 連分数で無理数の性質の一端が見られるということなので、その方法を学びます。 準備として計算を練習します。 例題1) $\frac{37}{28}$ 展開 $\frac{37}{28}=1+\...
数学とか 分数の乗法逆元と連分数展開 $(\frac{x}{y})⁻¹=\frac{y}{x}$
分数の逆元 無理数についてのお勉強。 連分数を用いると無理数の規則性が見いだせるとの情報をを聞きつけました。 その前に連分数の計算規則が公理から導出できるのかの確認。 $(\frac{x}{y})⁻¹$(仮定) (x･(y⁻¹))⁻¹(分数...
数学とか 有理数 演算の閉性
有理数の加法の法則 このでは整数を ℕ∨-ℕ∨0 と定義します。 定義より、ℕ⊂ℤであるので整数の加法は閉じています。 有理数の加法の性質を導きます。 (仮定) z₁/n₁･1+z₂/n₂･1(乗法単位元) (z₁/n₁･n₂･n₂⁻¹)+...
よもやま話 モンティ・ホール問題
モンティ・ホール問題 ＜投稿された相談＞ プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを...