数学とか 0次近似って何やねん
線形近似→テイラー展開→マクローリン展開→0次近似。順調に数学底なし沼に足を取られています。n次近似1次近似が「曲線グラフの『ある瞬間の傾き』」を求めるのは直感的に理解できます。二次、三次、四次...も理解できる。ある対象の、ある瞬間の微小...
数学とか
数学とか 数学とか 複利計算 その二
複利運用複利の計算式はがネイピア数である。元本Pを年利rの複利でt年間運用した場合の元利の合計Sは$S=P･e^{rt}$...#となります。元本1万円を5%で10年運用したら16487.21270700128146848650787814...
数学とか ランダウの記号の気持ち
定義式のMで躓きました。どうしてそれが必要なのか。結論から言えば、ランダウ記号の定義のMは、対象とする関数のノイズを詰め込む袋です。定義の$M$たとえば二次関数 3x2 + 4x + 10 が x を限りなく大きくしたときどのように増大する...
数学とか ネイピア数eの定義と性質
ネイピア数eを筆頭に、無理数には奇妙な性質があって面白いですよね。無理数ベクトル→微分→ネイピア数いつも思考が迷子。好奇心を食って生きているんでそれでいいんです。ネイピア数eオイラーによる定義e は$\displaystyle {\frac...
数学とか ランダウの記号の嬉しいこと
定義 十分大きい全ての実数 x に対し定義されている実数値関数 f(x) と g(x) に対し $\displaystyle f(x)=O(g(x))\quad (x\to \infty )$ を $\displaystyle {}^{\e...
数学とか ボラティリティと資産価格
戦争とボラティリティボラティリティ（Volatility）とは、株式や為替などの金融資産における「価格の変動性（ブレの大きさ）」を指す指標です。一般に「標準偏差」を用いて数値化され、数値が高いほど価格変動が激しくリスクが高く、低いほど安定し...
数学とか 微分と物理
行列勉強してたら脱線。微粉。ざっと定義式の構成を学んだら使ってみたくなるのが男の性。ベクトル→運動→時間微分→運動量とエネルギーが気になる...物理と微分力運動量 p はニュートンの運動方程式、$\displaystyle {\frac {...
数学とか 微分と限界費用
定義微分の形式。限界費用$\displaystyle {\frac {d\ T\!C}{dx}}={\frac {d\ C(x)}{dx}}=C'(x)$ウィキペディア総費用$TC$を生産量$x$で微分したもの。ある数量から後1個製造するの...
数学とか 対象の変化を分析する微分
ベクトルの勉強中に必要になったので。なんとなく分かっているだけなので、具体的に勉強する。変化率を分析する一瞬を切り取る、ある瞬間の変化率を取り出す。関数 f(x) が開区間$\displaystyle I\subset \mathbb {R...
数学とか 外積の三重積
$\boldsymbol{(x×y)×z=(x･z)y-(y･z)x}$外積の三重積？は内積で表現できるのか。外積は二つのベクトルに垂直なベクトルを生成することです。x,yに垂直なベクトルは(x×y)、((x×y),z)に垂直なベクトルは(...
数学とか 債権の割引現在価値の算定
DCF法教科書のDCF法を使ってみる。$$P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+r)^t} + \frac{M}{(1+r)^n}$$（$P$:価格=現在価値、$C$:利息=クーポン、$M$:償還額、$r$:市場利回...
数学とか ベクトルの向きを取り出す(正規化)
正規化この話はどこかでやった気がするけど探すのが面倒だから復讐もかねて。ノルムが定義されたベクトル空間のベクトル v に対し、それにノルムの逆数 ‖ v ‖−1 を掛けてノルムが 1 であるベクトルにすることを、正規化という。ウィキペディア...