数学とか

加算無限同士の加法参考書の有理数と自然数の濃度が等しいことの証明は、理解はできるんだけど、視覚的に同値の対応関係が示されているだけなのが気持ちが悪いので我流で証明します。可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S ...

代数的数と超越数テイラー展開から脱線しまくって今ここ。ネイピア数eは「導関数が自分自身になる」関数。それは、今の自分の存在が未来の自分により生起される奇妙な構成。円周率は直径と円周の比。円周を決める為にはその直径が、直径を決めるにはその円周...

二項定理総和記号 Σ で一律に表示できる：$\displaystyle (x+y)^{n}=\textstyle \sum \limits _{k=0}^{n}{\dbinom {n}{k}}x^{n-k}y^{k}=\textstyle ...

n次微分アルキメデスの性質順序群Gにおける正の元x, y について、xがyに対して無限小である（あるいは、yがxに対して無限大である）とは、任意の自然数 n について nx がyより小さいこと、つまり以下の不等式が成立することである。x+⋯...

これの続き。微分可能微分の定義式からテイラー展開を導こうって遊び。$\displaystyle \lim_{ n \to 0 }f(a+h)-f(a)-ch=0$(仮定)$=\displaystyle \lim_{ n \to 0 }f(a...

テイラー展開数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、英: Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）とい...

線形近似→テイラー展開→マクローリン展開→0次近似。順調に数学底なし沼に足を取られています。n次近似1次近似が「曲線グラフの『ある瞬間の傾き』」を求めるのは直感的に理解できます。二次、三次、四次...も理解できる。ある対象の、ある瞬間の微小...

複利運用複利の計算式はがネイピア数である。元本Pを年利rの複利でt年間運用した場合の元利の合計Sは$S=P･e^{rt}$...#となります。元本1万円を5%で10年運用したら16487.21270700128146848650787814...

定義式のMで躓きました。どうしてそれが必要なのか。結論から言えば、ランダウ記号の定義のMは、対象とする関数のノイズを詰め込む袋です。定義の$M$たとえば二次関数 3x2 + 4x + 10 が x を限りなく大きくしたときどのように増大する...

ネイピア数eを筆頭に、無理数には奇妙な性質があって面白いですよね。無理数ベクトル→微分→ネイピア数いつも思考が迷子。好奇心を食って生きているんでそれでいいんです。ネイピア数eオイラーによる定義e は$\displaystyle {\frac...

定義 十分大きい全ての実数 x に対し定義されている実数値関数 f(x) と g(x) に対し $\displaystyle f(x)=O(g(x))\quad (x\to \infty )$ を $\displaystyle {}^{\e...