DCF法

教科書のDCF法を使ってみる。

（$P$:価格=現在価値、$C$:利息=クーポン、$M$:償還額、$r$:市場利回り）

総和(Σ)のついた右辺の左は毎期のクーポンCを複利を用いて現在価値に割り引き累積させた値。

右は元本Mを満期であるn年複利で割り引いて現在価値に直した値。

複利で割引を単純化すると。

複利の例)
n年後にM円が償還される債券。
$r%$の複利なら、いくら(x)をn年運用すれば、Mが手に入るのかを考える。
1年目:$x×(1+r)^{1}$
2年目:$x×(1+r)×(1+r)=x+(1+r)^{2}$
3年目:$x×(1+r)×(1+r)×(1+r)=(1+r)^{3}$
n年目:$x×(1+r)^{n}=M$

両辺に$(1+r)^{n}$をかけて
現在価値:$x=\frac{M}{(1+r)^{n}}
現在価値$x$が求まりました。

債券の例)
元本10000円の年利3%なら、毎年300円もらえる。
インフレ率2%を割引率だと仮定して、この300円に割引率0.02で累積させて割引いた現在価値は
1年目⇒$\dfrac{300}{1.1}=297…$
2年目⇒$\dfrac{300}{1.1^{2}}=288…$
3年目⇒$\dfrac{300}{1.1^{3}}=282…$
次に元本10000円の割引。
$\dfrac{10000}{1.02^{3}}=9423…$
割引率0.02、三年後に10000円もらえる権利の現在価値は少数以下は切り捨てして
$297+288+282+9423=10290 $
インフレ率などの変数が変わらないなら、この下に指値注文したらインフレ率に負けない。利益になる。