排中律
定義
排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し”P ∨ ¬P”（P であるか、または P でない）が成り立つことを主張する法則である。
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証明
1.[A](仮定)
2.[¬(A∨¬A)](仮定)
3.A∨¬A(∨導入)
4.¬(A∨¬A)∧(A∨¬A)
5.⊥
6.¬A(背理法)
7.A∨¬A(∨導入)
8.¬(A∨¬A)∧(A∨¬A)
9.⊥
¬¬(A∨¬A)(背理法)
10.A∨¬A(二重否定除去)
推論規則と同値変形から排中律が演繹されました。
仮定は全て消去されます。
排中律はA∨¬Aはド・モルガンの法則により¬(A∧¬A)、無矛盾律に変形できます。
無矛盾律（むむじゅんりつ、英: Law of noncontradiction）は、論理学の法則であり、アリストテレスによれば「ある事物について同じ観点でかつ同時に、それを肯定しつつ否定することはできない」こと。矛盾律（むじゅんりつ、英: Law of contradiction）とも。命題論理で表すと、次のようになる。
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¬(P∧¬P)
同一律、排中律と共に、アリストテレスの3つの思考の法則の1つとされている。
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