暇つぶしに見て (準)同型写像と群の性質
群演算の一意性 X:群 X∈x,x⁻¹,y x･x⁻¹=x･y x⁻¹･x･x⁻¹=x⁻¹･x･y e･x⁻¹=e･y x⁻¹=y xの逆元と異なる要素yを群から取ってきてxに作用させた場合に結果が同じ。 群の同型写像の集合Mを定義。その中...
群
暇つぶしに見て よもやま話 「群」って何がしたいねん
公理主義実数論 集合 G とその上の二項演算 μ: G × G → G の組 (G, μ) が群であるとは、以下の3つの条件を満たすことをいう： （結合法則）任意の G の元 g, h, k に対して、μ(g, μ(h, k)) = μ(μ...
暇つぶしに見て 自然数の演算の閉性
自然数が群であることを証明します。 ここまでの道筋としてはこんな感じ。「数について学ぼう→n次元数空間を知る→n次元数空間はベクトル空間の概念が適用される→ベクトル空間の線形変換には行列の概念が必要→行列積は連立方程式の応用→演算て何→集合...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 自然数の定義
群の分野の続きです。 自然数 頭では群を抽象化し厳密に定義することの意味は理解できていますが、その威力を体感していないので、なんだか群の輪郭がぼやけています。というわけで簡単に群にはどんなものがあるのか見ていきます。 定義 群の定義を簡単に...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 群
群論って抽象的な議論が展開される分野です。なんでそんなこと考えるの？って感じますが、超高度な抽象化が必要な状況があったのだろうと無理やり納得させて前へ進めていきます。 とりあえず群の定義から。 群 定義 群（グループ）は集合です。群という集...