数学とか 集合の濃度
参考書。勝手に解釈するとA〜Bは対応関係。一対一関係。集合A,Bの濃度a,bの定義。A〜B₁,B₁⊆Bという規則(関係)が当てはめられる何らかの対象A,Bは、「濃度」で説明できる。上で定義した関係は|A|≤|B|と別の記号へ変換可能。濃度の...
数学
数学とか 数学とか 頭の体操
集合Aの部分集合とはすなわちべき集合とその濃度。二つの要素を持つ集合のべき集合の要素数はA=aがあるB=bがあると定義すると要素の組み合わせは四通り(A,¬B)(¬A,B)(¬A,¬B)(A,B)べき集合の任意の要素xについては常に、「ある...
よもやま話 規則性へ強い関心を向ける人種
数学の問題を解いたり、パズルを組み立てたり、詰将棋をすることは好きですか？あるいは規則的な動きや形にばかり目が行くとか。話の雰囲気よりも論理的な接続関係に興味が向かうとか。だとすれば、あなたはパターンシーカーかもしれません。上の書籍では、人...
数学とか 集合と自然演繹と認識
上は素朴集合論の∪∩の定義から導かれる分配法則とその証明。以下は論理和と論理積の分配法則の自然演繹。1.(仮定)2.A∨B(∨導入)4.A∨C(∨導入)5.(A∨B)∧(A∨C)(∧導入)6.A→(A∨B)∧(A∨C)(→導入)7.(仮定)...
よもやま話 公理と証明と認識
公理と証明と認識この定義は発想が面白く、また根底にある考え方が有用だと感じたので共有します。これは極めて抽象的な文なので、「直線」を「親子関係」、「点」を「親」「子」と文字を置き換えても文が成立します。抽象度を高めて共通項以外を削ぎ落とした...
数学とか 3✕3魔法陣
最近、論理パズルにハマっています。良い問題なら一問で数時間、数日遊べるのでコスパ最強ですよ。紹介した書籍にはそれが何十問もあります。で、数百円。居酒屋で酒を飲むより、漫画を買うより、遥かにコスパが良い。しかも論理性も鍛えられる。遊戯王にハマ...
数学とか 形式的に定理を導く練習
数学の定義を記号として形式的に扱ったみる練習。公理をペアノの公理という。0 ∈ ℕ任意の n ∈ ℕ について S(n) ∈ ℕ任意の n ∈ ℕ について S(n) ≠ 0任意の n, m ∈ ℕ について n ≠ m ならば S(n) ...
数学とか 公理主義と無定義用語へのフワッとした感想
数学を学んでいると、数学は認識世界の話であり現実の話をしているのではないと、深く理解できます。当たり前と言えば当たり前なんですが、人の性質はそれを忘れさせます。僕の興味の範囲が徐々に絞られていくのを感じ、またそれは証明の手続きや概念の創造と...
数学とか 集合と認識と自然演繹
我流集合論人の認識の規則を記号化したものが論理、それを拡張したのが集合、それをさらに拡張したのが関数、という過程の下なら、下記の関係が成り立つはずなので、それを証明します。(A⊂B)⇔(x∈A⇒x∈B)⇔(P(x)⇒Q(x))集合 A の要...
数学とか 集合と含意と認識
WIISの述語論理の章が終わり集合論へ突入するのでその前に自分なりに論理と集合を結びつけてみます。部分集合と含意集合と含意は人の認識を厳密に考える為のもので、同じものであるというのが長濱説です。含意と部分集合でそれを説明してみます。A⊆BA...
数学とか 同値関係の議論
同値関係は長濱式では下のように定義しています。前提の同値関係が成立しない場合の議論はどんな風に結論されるのかなあと。同値関係A⇔B≔A→B∧B→A≔は定義するの記号。((A→B)→T∧(B→A)→T)→T(前提)¬((A→B)→T∧(B→A...
運動理論 ネリ戦の井上尚弥のカウンター左フック
モンスターの左フックのカウンター。頻繁に見ますよね。股関節ロックと二軸の特徴が現れているなあと思っていたら、それらを繋げる論理を思いついたので共有します。強靭な腸腰筋と内転筋群による股関節ロックが起こると、その拮抗筋である中臀筋と大殿筋、ハ...