数学とか 割り算 その五
乗法の0元以外で0を作れないのか、と。すなわち、0以外の元同士を作用させてx･y=0の結論を得られないのかと。背理法を用います。x≠0∧y≠0⇔x･y=0x≠0∧y≠0⇒x･y=0(前提)x(仮定)x･1(乗法単位元)x･y･y⁻¹(乗法逆...
同値関係
数学とか 数学とか 同値関係の議論
同値関係は長濱式では下のように定義しています。前提の同値関係が成立しない場合の議論はどんな風に結論されるのかなあと。同値関係A⇔B≔A→B∧B→A≔は定義するの記号。((A→B)→T∧(B→A)→T)→T(前提)¬((A→B)→T∧(B→A...
数学とか 代入原理と対称律と推移律
代入原理と同値関係代入原理: 対象 a, b が a = b であるときには、一つの自由変数 x を含むどんな命題関数 P(x) についても P(a) ⇔ P(b) が（両辺ともに一意的な意味を持つ限りにおいて）常に成り立つ。Wikiped...
数学とか 等号のカッコは外せるのか問題
数学を学んでいると何事も疑ってみる性格が身につきます。まあ、そんなひねくれた性格だから数学を楽しいと感じるのかもしれませんが。今朝、目覚めて頭に浮かんだ疑問は(A=B)=CはA=B=Cに変形できるのか、()を外せるのか、です。自分でも完全に...
数学とか 同値関係と代入法則
我流の同値関係を元に法則性を見つけます。人の認識としてa=b⇒a*c=b*c"*"は広い意味での演算を表しています。どう解決しようかと考えたら、やっぱり同値関係の法則として定義すべきなのかなと。代入法則加法まずは加法の代入法則から。こんな感...
数学とか 同値関係について、また考える
既に同値についてはどんな関係なのかを色々考えてきましたが、除法や減法のように我流で定義してみようと思います。と言っても一度きちんとした定義は学んでいるので、なぜそのような定義になったのか？に個人的な文脈を与えます。同値関係等しいの認識一言で...
数学とか ド・モルガンの法則の自然演繹
ド・モルガンの法則ド・モルガンの法則A∨B⇔B∨Aを導きたいってこどネットを徘徊していたところ「論理和の交換法則はこの論理展開で行くんじゃない？」とヒントになりそうなものを発見しましたので共有します。ド・モルガンの法則の自然演繹です。1.A...
数学とか 論理和と論理積の冪等律
同値関係についてもう少し掘り下げてやろうと思います。冪等律冪等律【冪等律】数学において、冪等性（べきとうせい、英: idempotence、「巾等性」とも書くが読み方は同じ）は、大雑把に言って、ある操作を1回行っても複数回行っても結果が同じ...
数学とか 反射律と対称律と推移律と代入原理
また等しいについて考えながら数学の思想を感じていきます。等式の定義と同値関係の定義等式の定義【等式】通常、等号は以下の２つの公理によって定義される：反射律: 対象 a が何であっても a = a は常に成り立つ。代入原理: 対象 a, b ...
数学とか 健全性と人の認識
同じところをぐるぐる回っているような気がします。が、前進へは執着しません。「堂々巡りも一興」と一見すると無駄なことを楽しむことが成長の鍵。成長って強迫観念を捨てることが成長を引き寄せるという論理に確信を持っています。あえて無駄を積み重ねられ...
数学とか 含意と等しいの定義
頭を悩ませている「同値」の定義の 発生源。定義だけみると突然反射律やらが登場したようで気持ちが悪い。同値って概念の発生までの文脈を与えよう、という試み。人の認識から演繹人の認識は含意人の認識を一般化した含意を紡いで演繹された論理構造に「等し...