数学とか 有理数 演算の閉性
有理数の加法の法則 このでは整数を ℕ∨-ℕ∨0 と定義します。 定義より、ℕ⊂ℤであるので整数の加法は閉じています。 有理数の加法の性質を導きます。 (仮定) z₁/n₁･1+z₂/n₂･1(乗法単位元) (z₁/n₁･n₂･n₂⁻¹)+...
群論
数学とか 数学とか 同型写像と群
同型写像と群 f(e)=f(e･e)=f(e)･f(e)(群と同型写像) f(e)･f(e)=f(e)(推移律) ある要素に作用させると、もとの要素になる形(規則)は単位元。同型写像は単位元を保存する。 f(e)=f(e･e')=f(e)･...
数学とか 同型写像って何やねん
続き。 同型写像 2つの数学的対象が同型 (isomorphic) であるとは、それらの間に同型写像が存在することをいう。自己同型写像は始域と終域が同じ同型写像である。同型写像の興味は2つの同型な対象は写像を定義するのに使われる性質のみを使...
よもやま話 「群」って何がしたいねん
公理主義実数論 集合 G とその上の二項演算 μ: G × G → G の組 (G, μ) が群であるとは、以下の3つの条件を満たすことをいう： （結合法則）任意の G の元 g, h, k に対して、μ(g, μ(h, k)) = μ(μ...
数学とか 頭の体操七
逆元の逆元 -(-x)は逆元の逆元という意味。裏の裏は表、の証明。 公理主義実数論の公理から。 ∀x,∃-x∈ℝ:x+(-x)=0 任意の元xを選ぶとその逆元は必ず存在します。 (-x)+(-(-x))=0(R3) -(-x)+(-x)=0...
数学とか 整数
参考書WIIS 実数や整数の濃度を比較して遊ぼうとすると、どうしてもその定義を知らなきゃならんことがあります。というわけでとりあえず現時点の理解をまとめます。 可算無限 「自然数の濃度と偶数の濃度は同じ」について。自然数とその真部分集合であ...
数学とか 群
濃度の件で、そう言えば代数的数なるものがあったなと。果たしてその濃度はどれほどか証明しよう、と思い立ったのですが、『そもそも「代数的数」を知らん』と気が付きました。 深掘りしたら「群」という概念と遭遇。 情報の大部分が捨像されたような定義だ...
数学とか 素人が数学に挑戦 論理記号の翻訳
群論って森に迷い込みました。道しるべとなる論理記号を学びます。 僕は基本的にWikipediaを読んで、分からないことをネットで分かるまで検索するって方法で勉強しています。教科書でやろうとしましたんですが、どこまでも掘り下げないと気が済まな...