上界

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アルキメデスの性質その三

順序群Gにおける正の元x, y について、xがyに対して無限小である(あるいは、yがxに対して無限大である)とは、任意の自然数 n について nx がyより小さいこと、つまり以下の不等式が成立することである。 x+⋯+x⏟n<y. ウィキペ...
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アルキメデスの性質

アルキメデスの性質 順序群Gにおける正の元x, y について、xがyに対して無限小である(あるいは、yがxに対して無限大である)とは、任意の自然数 n について nx がyより小さいこと、つまり以下の不等式が成立することである。 x+⋯+x...
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デデキント切断と上限性質

差集合 B から A を引いた差、差集合あるいは B における A の(相対)補集合と呼ぶ。記号を用いて書けば、 x∈B∖A⟺x∈B∧x∉A, ウィキペディア 上界 ∃a∈ℝ,∀∈A:x≤a WIIS 実数の公理は デデキントの公理 上限性...
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素人が数学に挑戦 上限と下限

関数列の極限を扱うときに出てきた概念なので学習します。 定義 急ぎ足でざっと行きます。 上界と下界 $\forall x \in A$について$x \leq a$の時、aはAの上界でAは上に有界であるという。(集合Aの中の一番大きな数をとっ...