数学とか 素人が数学に挑戦 線形変換
行列の和は成分同士を足し合わせるだけなのでベクトル加法のイメージを広げることで理解できました。ただ行列の積は独特な演算規則が定義されていてすんなりとは理解できません。理解するのにかなり苦労したんですが、ようやく何となく行列が何なのか、何故行...
数学とか
数学とか 
数学とか 素人が数学に挑戦 行列
数学ってほんとに切りがない。実数の性質を勉強していて気が付いたらベクトル空間って概念に広がっていって、それをさらに深めると線形代数って学問が出現しました。行列ってやつが出てきたので学びます。ざっと見た感じベクトル空間と似たようなものでした。...
数学とか 素人が数学に挑戦 ベクトル空間の一般化 その2
数学って深すぎますね。実数の性質について学んでいたはずが、気が付けばベクトル空間って底なし沼に足をとられています。僕は搔い摘んで学んでいるのである程度の速度を保って前進できていますが、本当に理解しようとすれば途方もない時間と労力が必要なのを...
よもやま話 負の質量って発見されてんのかよ
また、数学の論理を突き詰めていくと虚数って不思議な数とか無限って想像を絶する概念が必要になったりもします。ベクトル空間のように数学の概念が現実をうまく記述できるのなら、マイナス時間とかマイナス長みたいな人間の感覚を超えたマイナスの量の存在も...
数学とか 素人が数学に挑戦 ベクトル空間の一般化
まだ続くベクトル空間の話。今回はベクトル空間の定義を一般化して適用できる範囲を拡張していきます。ベクトル空間の公理が満たされれば、例えそれがどんな風に見えてたとしても、それはベクトル空間です。ベクトル空間の一般化まずベクトル空間の公理から。...
数学とか 素人が数学に挑戦 …写像？
ベクトル空間の理解のために写像って概念が必要なのでざっと学習します。写像は集合論に出てくる概念で、集合と集合の対応関係を表しています。写像定義とりあえずいつも通りWikipediaの定義を読んでみます。写像集合Aの各元に対してそれぞれ集合B...
数学とか 素人が数学に挑戦 ベクトル空間の性質
ベクトル空間を定義する加法とスカラー乗法が成立すれば、その世界は例えどんな風に見えたとしてもベクトル空間だと言えます。そしてもし、その世界がベクトル空間なら、ベクトル空間の公理から導き出せる性質（定理）が適用できます。ベクトル空間の性質ベク...
数学とか 素人が数学に挑戦 ベクトル空間
$\mathbb R^n$がベクトル空間であるという事実からベクトル空間での和算と乗算を見ていきましたが、その続きをやっていきます。高校の数学ではベクトルは矢印でしたが、学問の数学におけるベクトルは高校でやったベクトルを含めてさらにその意味...
数学とか 素人が数学に挑戦 n次元実数空間での演算
コーシー列に続く実数の性質「点列」って概念を調べていてWikipediaを回遊していたんですけど、そこで泥沼にはまりました。「点列」の舞台となるのが広大な概念的空間を扱う実数空間って呼ばれるやつなんですが、それは実数の性質を多次元に拡張して...
数学とか 素人が数学に挑戦 コーシー列
前回は「ボルツァーノワイエルシュトラスの定理」ってかっこいい定理を学びましたが、今回は「コーシー列」。ガノンドロフ、ビーフストロガノフ並みに強そうな名前です。コーシー列コーシー列のイメージコーシー列は極限をとると点と点の幅が小さくなっていく...
数学とか 素人が数列に挑戦 ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理
実数の性質→単調増加数列の性質→区間縮小法の流れで「ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理」という二人の偉人が証明した定理を見ていきます。ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理有界な実数集合内にある数列は収束部分列を持つ。$\forall ...
数学とか 素人が数学に挑戦 区間縮小法
区間縮小法とはある区間をどんどん狭めていくと、ある一点に収束するよねって主張です。直観的には当たり前だろって主張なんですけどね。自明のことですら厳密に証明していくのが数学ですからね。この証明には単調増加数列の性質を利用します。区間縮小法部分...