数学とか

有界な無限数列は収束する部分列を持つ見出しの証明。有界数列（ゆうかいすうれつ）とは、数列のすべての項の値が、ある一定の範囲（上限と下限）の中に収まっており、無限大やマイナス無限大に発散しない数列のことです。 上に有界（上界がある）：すべての...

テイラーの定理「マクローリン展開の気持ち」を考えます。結論を一言でまとめると「元々の関数を構成している「高さ」や「曲がり具合」などの要素を足していったら、複雑な関数の曲がりを再現できる」もう少し言及すると「『テイラーの定理』が『複雑な曲線の...

前提前回はイメージを作り込みましたので、今回は記号で展開してみます。前回は下の図のように写像で送り合って集合を構成しました。$\begin{eqnarray} \bigcup_{n=1}^{∞}A_{n}=\bigcup_{n=0}^{∞}...

イメージで考えるその一証明はGeminiに誤りだと指揮されたました。別のやり方を教えてもらったのでその解釈を共有します。※この解釈が誤りでないことは保証できません記号操作でゴリゴリやれたらいいのですが、難しいので戦略のイメージを作ります。$...

有限の対応ベルンシュタインの定理この定理は「集合の濃度（元の個数の一般化）」において、不等号の性質が成り立つことを保証する非常に強力なツールです。前提: A から B への単射と、B から A への単射が存在する。結論: A と B は「同...

対角線論法$2^{ℕ}$を下のように自然数と一対一対応をさせて並べます。仮にこれが成立するなら、$2^{ℕ}$の濃度$ℵ_{0}$になります。$a_{1}:\{\boldsymbol{1},2,3,\cdots\}$$a_{2}:\{1,\...

超越数の濃度を考えます。無限という概念のイメージと面白さ掴むことが目的なので、ひとまず単純化にしていますので悪しからず。可算無限の濃度可算無限集合はいくつ合わせても可算無限です。証明自然数=可算無限偶数=可算無限奇数=可算無限自然数=奇数+...

自己参照や自己増殖これは僕が不思議、面白いと感じていることを吐き出すだけの記事です。僕の知識、知能が不足して理解できないだけなのを、「不思議に思う」と錯覚しているだけの可能性があります。人類の生産性に一切貢献しない無価値なよもやま話ですので...