数学とか 債権の割引現在価値の算定
債権の割引価値 DCF法 教科書のDCF法を使ってみる。 $$P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+r)^t} + \frac{M}{(1+r)^n}$$ （$P$:価格=現在価値、$C$:利息=クーポン、$M$:償...
数学とか
数学とか 数学とか ベクトルの向きを取り出す(正規化)
正規化 この話はどこかでやった気がするけど探すのが面倒だから復讐もかねて。 ノルムが定義されたベクトル空間のベクトル v に対し、それにノルムの逆数 ‖ v ‖−1 を掛けてノルムが 1 であるベクトルにすることを、正規化という。 ウィキペ...
数学とか 外積の分配法則と反対称性
外積の性質 分配法則 外積に分配法則は成立するか。 $\boldsymbol{z}×(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y})=\boldsymbol{z}×\boldsymbol{x}+\boldsymbol{z}×\...
数学とか DCF法と敷金制度
数学の次の趣味がトレード。 長期投資ではなく、エントリーしたその日に決済するデイトレや数週間から数ヶ月を賭けるスイングなど。 一般的な投資とは違うかのかなってことでトレードと呼んでる。 経験上、何事もあえてセオリーの天邪鬼をやることが、その...
数学とか 外積のノルムと並行なベクトルの外積
外積のノルム 三平方の定理と弧度法 半径1の単位円で作る直角三角形の比は $1^{2}=sinΘ^{2}+cosΘ^{2}$(三平方の定理と弧度法) $sinΘ^{2}=1^{2}-cosΘ^{2}$(加法逆元)...① 外積のノルム ラグ...
数学とか ラグランジュ恒等式
ラグランジュ恒等式 ベクトルの外積と内積とノルム $\|\boldsymbol{x×y}\|^{2}=\boldsymbol{\|x\|^{2}･\|y\|^{2}}-⟨\boldsymbol{x,y}⟩^{2}$ ラグランジュ恒等式は、外...
数学とか 外積の覚え方とか性質
上の導出をやってしまえば雰囲気で思い出せるとは思いますが、外積は一次元ベクトル内積とはややイメージが異なるので、混乱しそうになります。 外積 エピソード記憶 外積は任意の二つのベクトルと直交(内積0)するベクトルを生成すること、だけなら簡単...
数学とか 総和(Σ)の性質 その二
上の続き。 行列を学ぶ為に数の配置(構造)からその性質を連想する練習。 総和の性質 級数と総和の違いは↓ 有限和の場合を拡張して、可算無限個の元の列 x1,x2, … に対しても総和を定義することができる。これを特に無限和 (infinit...
数学とか 総和(Σ)の性質
総和はこれ。シグマ。 $$\sum_{k=m}^{n} a_k = a_m + a_{m+1} + a_{m+2} + \dots + a_n$$ 定数倍の括り出し 定数 $k$ がかかっている場合、シグマの外に出せる。 証明 $ca_{1...
数学とか 内積と行列積の添字操作
上の記事の派生。 上の記事でメモとして書き残した直感は「行列計算の添字の規則に着目すれば、煩雑な行と列の個々の演算操作を、行列全体を一つの構造として扱える作業に置き換えられるんじゃね？」というもの。 つまり、行列の煩雑な計算を添字操作に置き...
数学とか 転置行列と逆行列が一致する直交行列(座標)…?
直交座標系 転置行列が直交行列であるような空間、すなわち、転置行列と逆行列が一致する条件を考える。 直交行列と転置行列 直交行列 MTM = M MT = E ウィキペディア 逆行列 $\displaystyle AB=E=BA$ ウィキペ...
数学とか 連立方程式を簡単にしたい
行列を連立方程式として考えてみる。 行列と連立方程式 連立方程式 $$\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 4x + 7y = 18 \end{cases}$$ 上の式を2倍して $4x + 6y = 16$ を作る。 ...