未分類 内部極値定理（フェルマーの停留点定理）
フェルマーの停留点定理極値n 次元ユークリッド空間 (Rn, d) の開集合 U 上で定義された実数値関数 f: U → R をとる。 関数 f を定義域 U に属する点 p のある ε 近傍に制限すると値 f(p) がその最小値であるとき...
未分類 数学とか マクローリン展開の気持ち
テイラーの定理「マクローリン展開の気持ち」を考えます。結論を一言でまとめると「元々の関数を構成している「高さ」や「曲がり具合」などの要素を足していったら、複雑な関数の曲がりを再現できる」もう少し言及すると「『テイラーの定理』が『複雑な曲線の...
数学とか 余弦関数の定義域が実数全体である話
代数的数の濃度の疑問を解決しようと書籍やネット、AIを漂っていたらまた数学の深み（泥沼）にはまりました。何故か三角関数をやっています。ところで、最近は数学の勉強をしていると「行列」「ベクトル」への強力な引力を感じてしまいます。これに引き寄せ...
トレーニング 生体内でエネルギーが産生される描写 その七
解糖系で生成された乳酸を利用する仕組みをその六で見て行きました。次は脂肪の分解からATPを再合成する仕組みを見ていきます、脂肪からATPを産生する4段階の分子メカニズム1. 脂肪動員と遊離脂肪酸（FFA）の放出:脂肪組織での加水分解。アドレ...
技術 パンチやラケット、バットの握りが背屈である理由
カネロなどの一流ボクサーが「背屈で拳を握る」のは、つまり正確には解剖学的に手首がやや背屈（２０〜３０度程度）の位置で握られるのは、「骨性の安定（骨同士のかみ合わせ）」と「筋肉の緊張（テノデーシス作用）」が最大化されるからです。背屈で握るなぜ...
トレーニング 生体内でエネルギーが産生される描写 その六
「その五」の続き。分かりにくい「電子伝達系のプロトン勾配の形成」と、そこから「物理的な回転でエネルギーを取り出す」描写です。アセチルCoA（コエンザイムエー）の解体からプロトン勾配の形成までミトコンドリアの膜間腔外膜と内膜のあいだにある狭い...
技術 なぜ平泳ぎの上達に前鋸筋が必須なのか
平泳ぎで「息継ぎ（ヘッドアップ）をした瞬間にガクッとブレーキがかかる」「手を前方へ伸ばして入水（エントリー）する時に水圧に負けてフォームが乱れる」——この失速現象の真因は、腕力不足ではなく「肩甲骨のアライメント破綻による形状抵抗の増大」にあ...
技術 なぜ平泳ぎの上達に腸腰筋が必須なのか
平泳ぎのキックで「進まない」「足を引くと腰が浮く」「脚がスカスカして挟み込めない」——その背後には、解剖学的、バイオメカニクス的な「代償の連鎖」が潜んでいます。平泳ぎのキックが崩壊していく真のメカニクスと、それを根本から解決する構造決定論を...
トレーニング 生体内でエネルギーが生成される描写 その五
有酸素代謝による持続的大量再合成有酸素運動は、細胞質の中にあるミトコンドリアで酸素を使って脂肪や糖を燃やし、ATPを大量に合成する仕組みです。糖を分解する解糖系は細胞質基質で行われますが、さらに酸素を使った本格的なエネルギー生産（有酸素系）...
数学とか 三角不等式の導出
ベクトルの三角不等式絶対値の三角不等式の証明は以前作成した気がしましたが、検索しても出てこないのでやります。幾何学的には下の画像が分かりやすいと思います。ベクトルのノルムの加法です。（退化した場合も含めた）三角形の三辺が x, y, z で...
トレーニング 生体内でエネルギーが産生される描写 その四
解糖系による無酸素的ATP再合成生体の運動におけるエネルギーは、主にATPからリン酸基を切り離した時に発生するエネルギーで賄います。その三まではごく短い時間の瞬発系の運動で動員される「クレアチンリン酸のリン酸基のADPへの転移（ATP再合成...
トレーニング 生体内でエネルギーが産生される描写 その三
筋質内に $\text{Ca}^{2+}$ が爆発的に放散された直後、アクチン表面の遮蔽構造が取り除かれ、バネを引かれていた（コッキング）マイオシン頭部が最初の機械的仕事（引き込み）を遂行するまでの分子メカニズムです。遮蔽解除と初期のパワー...