数学とか 加法定理 $\tan(α+β)=\dfrac{\tanα+\tanβ}{1-\tanα\tanβ}$ その三
加法定理$\tan(α+ β)$(仮定)$\frac{\sin(α＋β)}{\cos(α+β)}$(tan定義)$\frac{\sinα\cosβ+\cosα\sinβ}{\cosα\cosβ+\sinα\sinβ}${加法定理}分母分子に...
数学とか 
未分類 加法定理の証明 その二 $\sinα cosβ+\cosα\sinβ $
加法定理上の直角三角形は$\cos(θ)=\frac{x}{1}=x$$\sin(θ)=\frac{y}{1}=y$$\tan{θ}=\frac{y}{x}$余角の公式直角三角形の角は$θ$を決定すると、必然的に余角が決定します。$θ+\f...
数学とか 加法定理の証明 $\cos (α-β)=\sin α \sin β + \cos α \cos β$
加法定理の導出余弦定理余弦定理より、線PQの長さを求めます。$PQ^{2}=OP^{2}+OQ^{2}-2OP\cdot OQ\cos (α-β)$(余弦定理)$=1^{2}+1^{2}-2OP\cdot OQ\cos (α-β)$(単位円...
数学とか 三角関数の極限
三角関数の微分単位円を描いて、上のような包含関係の図形を構成します。面積の大小関係は上記の通り。ラジアンが0に限りなく近いなら、$\sin θ$とラジアンの比が１に限りなく近くなるのは視覚にもなんとなく理解できます。本当にそうなることを証明...
数学とか 自然対数関数の導関数の導出
テイラー展開について調べ行くと指数関数や対数関数は面倒で遠ざけていましたが、微分を勉強していると避けては通れない。「数学を学ぶのなら避けては通れない」が正しいとは思いますが。$\frac{ dy }{ dx }\ln x=\frac{ 1 ...
技術 泳ぎの力学的真実：なぜ「うねり」はブレイクスルーを阻むのか
泳ぎを練習する中で、「もっと身体をうねらせて波に乗れ」「うねりを利用しろ」といったアドバイスを受けたことはないでしょうか。水圧や運動力学（バイオメカニクス）の視点から冷静に分析すると、これらの感覚的な表現（印象論）には恐ろしい物理的矛盾と認...
数学とか ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理 その二
有界な実数数列は収束する部分列を持つ見出しの証明。有界数列（ゆうかいすうれつ）とは、数列のすべての項の値が、ある一定の範囲（上限と下限）の中に収まっており、無限大やマイナス無限大に発散しない数列のことです。 上に有界（上界がある）：すべての...
よもやま話 「正解の記憶」から「沈没しない舵取り」へ
人生の破滅を防ぐための教育モデル日々の学習や指導の中で、「テストで正しい答えを書くこと」や「教科書通りの手順を丸暗記すること」に追われ、どこか違和感を覚えた経験はないでしょうか。私たちは往々にして、教育とは「正解という記号を頭の中に蓄積して...
トレーニング なぜジュニア期の「恐怖政治」は成立してしまうのか？
それは単なる「成長の前借り」に過ぎないスポーツ界や教育現場において、いまだに根強く残る「怒号」「威圧」「過度な強制」による指導。いわゆる恐怖政治型の指導です。こうした指導法に対して、「時代遅れだ」「倫理的に問題がある」といった感情論での批判...
未分類 内部極値定理（フェルマーの停留点定理）
フェルマーの停留点定理極値n 次元ユークリッド空間 (Rn, d) の開集合 U 上で定義された実数値関数 f: U → R をとる。 関数 f を定義域 U に属する点 p のある ε 近傍に制限すると値 f(p) がその最小値であるとき...
数学とか マクローリン展開の気持ち
テイラーの定理「マクローリン展開の気持ち」を考えます。結論を一言でまとめると「元々の関数を構成している「高さ」や「曲がり具合」などの要素を足していったら、複雑な関数の曲がりを再現できる」もう少し言及すると「『テイラーの定理』が『複雑な曲線の...
数学とか 余弦関数の定義域が実数全体である話
代数的数の濃度の疑問を解決しようと書籍やネット、AIを漂っていたらまた数学の深み（泥沼）にはまりました。何故か三角関数をやっています。ところで、最近は数学の勉強をしていると「行列」「ベクトル」への強力な引力を感じてしまいます。これに引き寄せ...