同値関係は長濱式では下のように定義しています。前提の同値関係が成立しない場合の議論はどんな風に結論されるのかなあと。
同値関係
A⇔B≔A→B∧B→A
≔は定義するの記号。
((A→B)→T∧(B→A)→T)→T(前提)
¬((A→B)→T∧(B→A)→T)∨T(→言い換え)
¬((¬(A→B)∨T)∧(¬(B→A)∨T))∨T(→言い換え)
¬(T∧T)∨T(恒等律)
T(べき等律)
同値関係の定義は恒真式。
一方が偽で一方は真の場合。
((A→B)→⊥∧(B→A)→T)→⊥(前提)
¬(¬((A→B)∨⊥)∧¬((B→A)∨T))∨T(→言い換え)
T(恒等律)(¬除去)
T(恒等律)
含意が両方向で異なる真理値を指している場合は矛盾（恒偽式）、同値関係は成立しないと解釈していいってことですかね。
((A→B) ⇔⊥)∧((B→A)⇔T)(前提)
⊥∧T(恒等律)
⊥(恒等律)
この場合も矛盾が演繹されます。
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