数学とか 円周率πの導出
黄金数って面白いなあとなると、必然的に円周率にも関心が向きます。円周率には面白い性質はないのだろうかと。 円周率（えんしゅうりつ、英: Pi、独: Kreiszahl、中: 圓周率）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい、数学定...
無理数
数学とか 数学とか 無理数と黄金比
黄金比 黄金比（おうごんひ、英: golden ratio）とは、次の値で表される比のことである： $\displaystyle 1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\,.$ 黄金比における $\displaystyle...
数学とか 無理数と白銀比
白銀比 連分数展開を練習していたら白銀比、白金比、黄金比という面白い数の話にたどり着きました。 これらは、身近な場所から宇宙観測まで、汎ゆる場所に現れる性質であるようです。 フィボナッチ数列で表されるようです。 確かに、フィボナッチ〜、とい...
数学とか √3の連分数展開
√3の正則連分数展開 $\sqrt{3}=1+\sqrt{3}$-1(仮定) $=1+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}-1}}$(指数法則) $=1+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}-1}}･1$...
数学とか 連分数展開 √2の近似
無理数を小数で表現する方法の別の手法。 今回は連分数で無理数を近似してみます。 √2の連分数展開 まずは連分数で表せる形に√2を変形します 準備1 $\sqrt{2}$(仮定) $1-1+\sqrt{2}$(加法逆元) $1+\sqrt{2...
数学とか 連分数展開
無理数って何やねんシリーズ。 有理数の連分数展開 連分数で無理数の性質の一端が見られるということなので、その方法を学びます。 準備として計算を練習します。 例題1) $\frac{37}{28}$ 展開 $\frac{37}{28}=1+\...
数学とか 分数の乗法逆元と連分数展開 $(\frac{x}{y})⁻¹=\frac{y}{x}$
分数の逆元 無理数についてのお勉強。 連分数を用いると無理数の規則性が見いだせるとの情報をを聞きつけました。 その前に連分数の計算規則が公理から導出できるのかの確認。 $(\frac{x}{y})⁻¹$(仮定) (x･(y⁻¹))⁻¹(分数...
数学とか 無理数はどこにいるの？
√2はどこにいるの 無理数をやっているとたどり着く疑問。 非循環な無限桁少数の位置はどう特定しているの？と。 有理数は一つづつ規則的に変化させられる上に視覚的なグラフとしてそれを再現できるので、数直線上の位置を感覚的にイメージできます。2は...
数学とか 無理数は無限にある
有理数の間には常に無理数がある 有理数+無理数=無理数① a<n⇒a/n>a/n+1>a/n+2...>0② ある無理数aを大きな有理数nで割るとその値は無理数であり、かつ0へ近づく 任意のx<yにおいて、xに小さな無理数aを足すとその値は...
数学とか 無理数と有理数の性質
有理数×無理数=無理数 有理数の加法と乗法の閉性より 有理数×有理数=有理数 有理数+有理数=有理数 となります。 有理数×無理数=有理数 だと仮定します。 無理数=有理数/有理数(乗法逆元) 以上は有理数の演算が閉じている要請を満たしてい...
数学とか 有理数は循環少数
有理数は循環小数 見出しの証明。 有理数（ゆうりすう、英: rational number）とは、整数の比（英: ratio）として表すことができる実数のことである。分母・分子ともに整数の分数（分母≠0）として表すことができる実数との説明も...