暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 コーシー列
前回は「ボルツァーノワイエルシュトラスの定理」ってかっこいい定理を学びましたが、今回は「コーシー列」。ガノンドロフ、ビーフストロガノフ並みに強そうな名前です。 コーシー列 コーシー列のイメージ コーシー列は極限をとると点と点の幅が小さくなっ...
極限
暇つぶしに見て 
暇つぶしに見て 素人が数列に挑戦 ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理
実数の性質→単調増加数列の性質→区間縮小法の流れで「ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理」という二人の偉人が証明した定理を見ていきます。 ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理有界な実数集合内にある数列は収束部分列を持つ。$\forall...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 区間縮小法
区間縮小法とはある区間をどんどん狭めていくと、ある一点に収束するよねって主張です。直観的には当たり前だろって主張なんですけどね。自明のことですら厳密に証明していくのが数学ですからね。この証明には単調増加数列の性質を利用します。 区間縮小法 ...
暇つぶしに見て 0.9999999999… = 1の論理 世にも奇妙な数学の世界
秩序を作ると無秩序が排出される 極限の概念を学んできて、ε - N論法、ε - δ論法などの「極限」を定義する論理はなんとか理解できたんですが、限りなく1に近づいた0.99999...は本当に1なの？ってことが置き去りだったなって感じました...
暇つぶしに見て 素人が数学に挑戦 微分で最大値を求める
以下の記事で関数列の極限についてはやりました。一応は理解できたんですが、知識は整理されるとその先の細部が散らかっていきますよね。で、疑問が浮かびました。 一様収束ではsup操作を行いますが、この時定義域内の数で$f_n(x)$を最大化するも...
暇つぶしに見て 素人が関数の極限に挑戦 ε – δ 論法
ε - N論法は”数列”の極限をどうやって定義するのかって話でした。ややこしい表現でしたが、理解してしまえば吐き気をもよおすようなことはなくなりました。今度は関数の極限についてやろうと思います。 で、どんな風になっているだろうかと関数の極限...
暇つぶしに見て 素人が数列の極限に挑戦 ε – N論法
今回は極限に挑戦します。 高校でやったので曖昧には知っていましたが、本来の厳密な定義は一筋縄ではいかず苦労しました。イメージ自体は難しくないんですが数学独特の表現が難しい。 それでは学んだことをアウトプットしていきます。 ところで、何故『極...