数学とか 0×a=0
任意の実数xに0をかけると0になる証明。どこがでやったような気がするので重複した記事かも。ただ、なんとなく頭の中で完結させただけな気もしますので、確認もかねて。0･a⇔a･0(乗法交換律)0･a(前提)(0+0)a(加法零元)0･a+0･a...
数学
数学とか 数学とか ヒルベルトの公理に我流解釈を与える
WIISの公理主義的実数論を読み進めていると、再び公理主義とは、との疑問が頭をもたげてきました。それは直観としては、仏教の縁起に似た、認識(≒数学or論理)の規則を、より抽象的に捉えようとする試みだと解釈しています。ウィキペディアの英語版に...
数学とか 頭の体操八
一意性（いちいせい、英語: uniqueness）とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している（つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意）」という性...
数学とか 頭の体操七
逆元の逆元-(-x)は逆元の逆元という意味。裏の裏は表、の証明。公理主義実数論の公理から。∀x,∃-x∈ℝ:x+(-x)=0任意の元xを選ぶとその逆元は必ず存在します。(-x)+(-(-x))=0(R3)-(-x)+(-x)=0(R4)x+...
数学とか 整数
参考書WIIS実数や整数の濃度を比較して遊ぼうとすると、どうしてもその定義を知らなきゃならんことがあります。というわけでとりあえず現時点の理解をまとめます。可算無限「自然数の濃度と偶数の濃度は同じ」について。自然数とその真部分集合である偶数...
数学とか 群
濃度の件で、そう言えば代数的数なるものがあったなと。果たしてその濃度はどれほどか証明しよう、と思い立ったのですが、『そもそも「代数的数」を知らん』と気が付きました。深掘りしたら「群」という概念と遭遇。情報の大部分が捨像されたような定義だと感...
数学とか 頭の体操四
可付番集合可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S が可算であるとは、自然数全体の集合 N との間に全単射が存在することをいうウィキペディア自然数との全単射性が認められる集合が可付番。偶数は可付番偶数2n∀n∈ℕ...
数学とか 頭の体操 その三
対偶A={(x,y)∈ℝ²|y³+yx²≤x³+xy²}B={(x,y)∈ℝ²|y≤x}⊂集合を論理の包含関係→⇒と解釈します。y³+yx²≤x³+xy²(仮定)y(y²+x²)≤x(x²+y²)(分配法則)y(x²+y²)≤x(x²+y²...
数学とか 二次元の双対
集合の双対上の我流で「双対関係」に文脈を与える試みの続き。双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対...
数学とか 双対と概念の創造
双対の文脈を読解してみる再び双対と遭遇。こいつは強敵。そもそも論として「双対」とはなんぞや、と。字面は理解できます。が、「その心は？」が理解できません。何故数学界はコイツを仲間に加えたのか、という疑問です。そこは厳密に存在意義を評価される過...
よもやま話 バカの法則その三
バカの法則はその三へ突入。とは言っても「一面的な認知≒バカ」と、立体的な構造の一面だけを切り取って話しているだけなので、厳密には同じ話になっています。お気づきとは思いますが。例えば、仏教と数学は認識の話であり、それらは、それを記述する言語と...
数学とか 頭の体操 その二
A,B,C(仮定)A→A∨(B∨C)(∨導入→導入)B→A∨(B∨C)(∨導入→導入)C→A∨(B∨C)(∨導入→導入)A∨B(仮定)A∨(B∨C)(∨除去)A∨B→A∨(B∨C)(→導入)(A∨B)∨C(仮定)A∨(B∨C)(∨除去)(A...