数学とか 無理数と有理数の性質
有理数×無理数=無理数有理数の加法と乗法の閉性より有理数×有理数=有理数有理数+有理数=有理数となります。有理数×無理数=有理数だと仮定します。無理数=有理数/有理数(乗法逆元)以上は有理数の演算が閉じている要請を満たしていません。矛盾しま...
数学
数学とか 数学とか 有理数は循環少数
有理数は循環小数見出しの証明。有理数（ゆうりすう、英: rational number）とは、整数の比（英: ratio）として表すことができる実数のことである。分母・分子ともに整数の分数（分母≠0）として表すことができる実数との説明もされ...
数学とか 乗法と乗法逆元の性質
積の大小関係乗法の大小関係の性質。既に導いたx<y⇒0<y-x=y+(-x)①の加法の性質を用います。0<x≤y≤z(仮定)0≤x(z-y)(乗法律と①)0≤xz-xy(分配法則)xy≤xz-xy+xy(加法律)xy≤xz(単位元)0≤x≤...
数学とか マイナス×プラス=マイナス
マイナス×プラス=マイナス0≤x,y⇒-x,-y≤0①と0x=0②との定理を用います。-1･-1=1の証明。-1+1=0(加法逆元)-1+-(-1)=0(加法逆元)-(-1)=1(加法一意性)①-1･a=-a(仮定)-a･-b(仮定2)-1...
数学とか 加法律から導かれる性質
実数の加法律からどんな性質が導けるのかを考えます。加法律は演算の後で順序の性質が保たれることの要請。0≤x⇒-x≤00≤x(仮定)(-x)+0≤(-x)+x(加法律)-x≤0(単位元と逆元)0≤x⇒-x≤0(含意)xが0以上ならば-xは0以...
数学とか 任意の数の平方は0以上
x≠0⇒0<x²プラス×プラス=プラスは乗法律はにより定義済み。マイナス×マイナス=プラスの証明の続き。0以外の平方は0より大きくなる証明。0より大きいか0の場合は定義されています(乗法律)。従って0より小さい平方の証明だけをやります。x<...
数学とか マイナス×マイナス=プラス
定義から証明1+-1=0(加法逆元)-1+-(-1)=0(加法逆元)-(-1)=1(加法一意性)加法逆元の逆元は元の元,-1･-1=-(-1)=1①次は任意の実数におけるマイナス×マイナス。∀a,b∈ℝ(-a･-b)(仮定)-1･-1･a･...
数学とか 大小関係 その二
大小関係大小関係の定義。広義大小関係ここで P は集合であり、「≤」を P 上で定義された二項関係とする。反射律：P の任意の元 a に対し、a ≤ a が成り立つ。推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a ≤ b かつ b ≤ ...
数学とか 狭義大小関係の三分律
引用WIIS定義10反射律、11反対称律、12推移律、13完備律を備えののが大小関係。狭義大小関係は、上に加えて同値関係が成り立たないもの。x<y⇔x≤y∧x≠y定理x<y⇒¬(y<x)の証明。感覚的には自明なんだけど一応。x<y⇒y<xと...
よもやま話 大規模言語「私は誰だ。ここは何処だ。」
ヒト「大規模言語って人みたいだな...。」ヒト「はて、私が大規模言語ではない保証はどこだ？画面の外から誰かに見られているのではないか？記憶が存在の証明？その記憶が作られた可能性は？」ヒトor大規模言語「私を『私である』と証明してくれるものは...
数学とか 同型写像と群
同型写像と群f(e)=f(e･e)=f(e)･f(e)(群と同型写像)f(e)･f(e)=f(e)(推移律)ある要素に作用させると、もとの要素になる形(規則)は単位元。同型写像は単位元を保存する。f(e)=f(e･e')=f(e)･f(e'...
数学とか 同型写像って何やねん
続き。同型写像2つの数学的対象が同型 (isomorphic) であるとは、それらの間に同型写像が存在することをいう。自己同型写像は始域と終域が同じ同型写像である。同型写像の興味は2つの同型な対象は写像を定義するのに使われる性質のみを使って...