数学とか 割り算 その五
乗法の0元以外で0を作れないのか、と。すなわち、0以外の元同士を作用させてx･y=0の結論を得られないのかと。背理法を用います。x≠0∧y≠0⇔x･y=0x≠0∧y≠0⇒x･y=0(前提)x(仮定)x･1(乗法単位元)x･y･y⁻¹(乗法逆...
必要十分条件
数学とか 数学とか 同値関係の議論
同値関係は長濱式では下のように定義しています。前提の同値関係が成立しない場合の議論はどんな風に結論されるのかなあと。同値関係A⇔B≔A→B∧B→A≔は定義するの記号。((A→B)→T∧(B→A)→T)→T(前提)¬((A→B)→T∧(B→A...
数学とか 等号のカッコは外せるのか問題
数学を学んでいると何事も疑ってみる性格が身につきます。まあ、そんなひねくれた性格だから数学を楽しいと感じるのかもしれませんが。今朝、目覚めて頭に浮かんだ疑問は(A=B)=CはA=B=Cに変形できるのか、()を外せるのか、です。自分でも完全に...
数学とか 同値関係について、また考える
既に同値についてはどんな関係なのかを色々考えてきましたが、除法や減法のように我流で定義してみようと思います。と言っても一度きちんとした定義は学んでいるので、なぜそのような定義になったのか？に個人的な文脈を与えます。同値関係等しいの認識一言で...
数学とか 反射律と対称律と推移律と代入原理
また等しいについて考えながら数学の思想を感じていきます。等式の定義と同値関係の定義等式の定義【等式】通常、等号は以下の２つの公理によって定義される：反射律: 対象 a が何であっても a = a は常に成り立つ。代入原理: 対象 a, b ...
数学とか 必要十分条件と集合と同値関係
定義は定義として受け入れるとして、その心が知りたくなるのが人情。十分条件と必要条件を定義に背後にある心を考察していきます。必要十分条件と同値関係必要十分条件というわけで十分と必要の日本語から。【十分・充分】《ダナノ・副》物事が満ち足りて、何...
数学とか 論理包含と必要条件と十分条件と同値
論理包含の演算規則はは認識を一般化したものだと仮定して、もう少し論理包含について認識の側面から考えます。論理包含の定義から同値という概念を演繹出来ます。僕がずっと抱いている「なぜ同値の定義の形はそうなっているのか」という疑問の答えへ繋がって...