数学とか ⊢と⊨と意味論と形式論
二つ同じ様に出てくるけど、と思って調べてみると意味が異なる様子。形式論と意味論⊨主に意味論的な帰結関係に使われる。「Γ ⊨ φ」と書いて「Γの全ての論理式が真であるなら、論理式φが真である」を意味する。「M ⊨ Γ」と書いて「(事前に定まっ...
妥当性
数学とか 数学とか 現象には意味があって欲しいという人の願望
自然演繹の現時点の僕の疑問とそれに対する解釈を書き出して頭を整理します。「仮定」について推論て何論理学の推論の成立に関する現時点の僕なりの文脈を無造作に与えると以下のような感じ。現象を観察する↓前提（事実）を抽出する↓「前提が真なら結論も真...
数学とか 【モーダスポネンス】単純で妥当な論証 【前件肯定】
論理的な論証とは何かを前回学びました。それは「前提が真であれば結論が真となる「妥当」且つ、前提が全て真である「健全」な論証のことでした。妥当性は論証が形式的に正しいかどうか、健全性は具体的に前提の命題が真であるかどうかが焦点です。前件肯定概...
数学とか 「健全且つ妥当」な推論の手続き
論理包含の法則とか眺めていたらふと、思ったことがあって。それは数学的（論理的）に証明が正しいことの定義ってどうなっているのだろうと。この手順を踏んだ場合のみ、前提から導き出した推論は正しいと言っていいって公理があるはずですが、そういえば知ら...