暇つぶしに見て 0⁰=1の証明
0の0乗 0⁰=1 であることは、一応は下の記事で証明しましたが、0=0^(0+1)へ変形する過程がないことにきがつきました。 実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定め...
公理主義
暇つぶしに見て 暇つぶしに見て 頭の体操十一
マイナスの分配 -(x+y)=(-x)+ (-y) の証明。加法の一意性を用います。 (-x)+(-y),-(x+y)(前提1,2) -(x+y)+(x+y)=0(前提2加法4,3) (-x)+(-y)+(x+y)=0(前提1加法4,3) ...
暇つぶしに見て ヒルベルトの公理に我流解釈を与える
WIISの公理主義的実数論を読み進めていると、再び公理主義とは、との疑問が頭をもたげてきました。それは直観としては、仏教の縁起に似た、認識(≒数学or論理)の規則をより抽象的に捉えようとする試みだと解釈しています。 ウィキペディアの英語版に...
暇つぶしに見て 頭の体操十
循環小数ならば有理数 循環小数（じゅんかんしょうすう、英: recurring decimal、repeating decimal）とは、小数点以下のある桁から先で同じ数字の列が無限に繰り返される小数のことである。繰り返される数字の列を循環...
暇つぶしに見て 頭の体操九
実数乗法の0 二行目と四行目は実数から0(加法単位元)を引いた差集合として演算が定義されています。何故だろうかと。 二行目は、かけると元の数になる乗法単位元の存在の要請です。 0×∀x∈ℝ=0 0は何倍しても0であってほしい。 この要請は0...
暇つぶしに見て 頭の体操八
一意性（いちいせい、英語: uniqueness）とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している（つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意）」という性...
よもやま話 公理と証明と認識
公理と証明と認識 この定義は発想が面白く、また根底にある考え方が有用だと感じたので共有します。 これは極めて抽象的な文なので、「直線」を「親子関係」、「点」を「親」「子」と文字を置き換えても文が成立します。 抽象度を高めて共通項以外を削ぎ落...