数学とか ベクトルって何
点とベクトルn次元空間における点はn個の実数の組。$(x_{1},x_{2},x_{3}...x_{n})∈ℝ^{n}$n次元空間における線はn個の実数を持つ組A,Bで$\vec{AB}$$\vec{AB}≠\vec{BA}$と表す。順序が...
公理主義
数学とか 数学とか 等差数列と等差級数
等差級数等差数列等差数列の初項を $a_{0}$ とし、その公差を d とすれば、第n 項 an は$\displaystyle a_{n}=a_{0}+nd$であり、一般に$\displaystyle a_{n}=a_{m}+(n-m)d...
数学とか aⁿがどこまでも大きくなる(ベルヌーイの法則)証明
$1<a⇒a^{n}<a^{n+1}$1より大きなaのべき乗は指数(自然数)を大きくすれば、どこまでも大きくなります。ほぼ同じ意味ですが、それに上限が無いことを証明します。ベルヌーイの法則証明$n≧0⇒(1+x)^{n}≧1+nx$$n=0...
数学とか 極限の収束
問題を解きながら極限の収束について学びます。$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \dfrac{1}{n²}=0$証明0<x<y(仮定)0<x(y-x)(乗法律)0<xy-x²(分配法則)x²<xy(加法...
数学とか 収束の一意性
収束定義 $(∀ε>0)(∃N∈N)(∀n∈ℕ)$ ウィキペディア 絶対値基本的な性質として、任意の実数 a, b について 非負性: |a| ≥ 0. 非退化性: a = 0 のとき、且つそのときに限って、|a| = 0. 偶性: |−a...
数学とか 等比数列
等比数列の一般項初項a、公比rの等比数列は$ar⁰,ar¹,ar²,ar³...$上より等比数列の一般項は$x_{n}=ar^{n-1}$初項1、公比2の第3項は$x_{3}=1･2^{3-1}$(仮定)$x_{3}=1･2^{2}$(自然...
数学とか 指数が分数のべき乗 $a^{\frac{y}{x}}$
指数が分数のべき乗$a^{\frac{y}{x}}$これを考えます。分かりやすいように具体的に。$2^{\frac{1}{2}}$は$2^{1}$(仮定)$2^{2･2^{⁻¹}}$(乗法逆元)$2^{2･\frac{1}{2}}$(分数定...
数学とか 連分数展開 √2の近似
無理数を小数で表現する方法の別の手法。今回は連分数で無理数を近似してみます。√2の連分数展開まずは連分数で表せる形に√2を変形します準備1$\sqrt{2}$(仮定)$1-1+\sqrt{2}$(加法逆元)$1+\sqrt{2}-1$(加法...
数学とか 分数の乗法逆元と連分数展開 $(\frac{x}{y})⁻¹=\frac{y}{x}$
分数の逆元無理数についてのお勉強。連分数を用いると無理数の規則性が見いだせるとの情報をを聞きつけました。その前に連分数の計算規則が公理から導出できるのかの確認。$(\frac{x}{y})⁻¹$(仮定)(x･(y⁻¹))⁻¹(分数定義)x⁻...
数学とか 有理数 演算の閉性
有理数の加法の法則このでは整数をℕ∨-ℕ∨0と定義します。定義より、ℕ⊂ℤであるので整数の加法は閉じています。有理数の加法の性質を導きます。(仮定)z₁/n₁･1+z₂/n₂･1(乗法単位元)(z₁/n₁･n₂･n₂⁻¹)+(z₂/n₂･n...
数学とか べき乗の指数法則 $a^{m}≠a^{n}→m≠n$
べき乗実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。(∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n = 0...
数学とか べき乗の分配法則 $a^{xy}=(a^{x})^{y}$
指数法則べき乗実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。(∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0を定義する場合には、関係式 (∗∗) が n...