数学とか アルキメデスの性質その三
順序群Gにおける正の元x, y について、xがyに対して無限小である（あるいは、yがxに対して無限大である）とは、任意の自然数 n について nx がyより小さいこと、つまり以下の不等式が成立することである。 x+⋯+x⏟n<y.ウィキペデ...
上界
数学とか 数学とか アルキメデスの性質
アルキメデスの性質順序群Gにおける正の元x, y について、xがyに対して無限小である（あるいは、yがxに対して無限大である）とは、任意の自然数 n について nx がyより小さいこと、つまり以下の不等式が成立することである。 x+⋯+x⏟...
数学とか デデキント切断と上限性質
差集合B から A を引いた差、差集合あるいは B における A の（相対）補集合と呼ぶ。記号を用いて書けば、x∈B∖A⟺x∈B∧x∉A,ウィキペディア上界∃a∈ℝ,∀∈A:x≤aWIIS実数の公理はデデキントの公理上限性質を持つ有界単調数...
数学とか 素人が数学に挑戦 上限と下限
関数列の極限を扱うときに出てきた概念なので学習します。定義急ぎ足でざっと行きます。上界と下界$\forall x \in A$について$x \leq a$の時、aはAの上界でAは上に有界であるという。（集合Aの中の一番大きな数をとってきても...