未分類 ベルヌーイの不等式
対数の「その心は？」の記事で利用したベルヌーイの不等式で遊びます。AIに作ってもらった問題を解きながらベルヌーイの不等式の「その心は」を感じてみます。任意の整数 r ≥ 0 と全ての実数 x ≥ −1 に対し、次が成立する。$\displa...
ベルヌーイの定理
未分類 数学とか aⁿがどこまでも大きくなる(ベルヌーイの法則)証明
$1<a⇒a^{n}<a^{n+1}$1より大きなaのべき乗は指数(自然数)を大きくすれば、どこまでも大きくなります。ほぼ同じ意味ですが、それに上限が無いことを証明します。ベルヌーイの法則証明$n≧0⇒(1+x)^{n}≧1+nx$$n=0...
数学とか 数学的帰納法の雰囲気その三
数学的帰納法例題)1²+2²+3²+...x²=x(x+1)(2x+1)/6※1x=1(仮定)(1･2･3)/6=1(代入)1²=1(代入)1=1(同値関係)数学的帰納法の第一段階完了。次は第二段階。※1がx任意のxにn成り立つと仮定して式...