未分類 ベルヌーイの不等式
対数の「その心は？」の記事で利用したベルヌーイの不等式で遊びます。 AIに作ってもらった問題を解きながらベルヌーイの不等式の「その心は」を感じてみます。 任意の整数 r ≥ 0 と全ての実数 x ≥ −1 に対し、次が成立する。 $\dis...
ベルヌーイの定理
未分類 数学とか aⁿがどこまでも大きくなる証明
$1<a⇒a^{n}<a^{n+1}$ 1より大きなaのべき乗は指数(自然数)を大きくすれば、どこまでも大きくなります。 ほぼ同じ意味ですが、それに上限が無いことを証明します。 ベルヌーイの法則 証明 数学的帰納法を用います。 $r>-1,...
数学とか 数学的帰納法の雰囲気その三
数学的帰納法 例題)1²+2²+3²+...x²=x(x+1)(2x+1)/6※1 x=1(仮定) (1･2･3)/6=1(代入) 1²=1(代入) 1=1(同値関係) 数学的帰納法の第一段階完了。 次は第二段階。 ※1がx任意のxにn成り...