数学とか 連分数展開
無理数って何やねんシリーズ。有理数の連分数展開連分数で無理数の性質の一端が見られるということなので、その方法を学びます。準備として計算を練習します。例題1)$\frac{37}{28}$展開$\frac{37}{28}=1+\frac{9}...
有理数
数学とか 数学とか 有理数 演算の閉性
有理数の加法の法則このでは整数をℕ∨-ℕ∨0と定義します。定義より、ℕ⊂ℤであるので整数の加法は閉じています。有理数の加法の性質を導きます。(仮定)z₁/n₁･1+z₂/n₂･1(乗法単位元)(z₁/n₁･n₂･n₂⁻¹)+(z₂/n₂･n...
数学とか アルキメデスの性質 その二
数の大きさ∀y,∀x∈ℝ,∀n∈ℕy<nx自然数は帰納的集合なので上に有界ではない、かつ実数は加法律によりどこまでも大きくできます。∀x,y>0,∃n∈ℕ:y<nx自然数に上界がないこと、実数に下界(無限小)と上界(無限大)がないことを簡潔...
数学とか 無理数は無限にある
有理数の間には常に無理数がある有理数+無理数=無理数①a<n⇒a/n>a/n+1>a/n+2...>0②ある無理数aを大きな有理数nで割るとその値は無理数であり、かつ0へ近づく任意のx<yにおいて、xに小さな無理数aを足すとその値は常に無理...
数学とか 無理数と有理数の性質
有理数×無理数=無理数有理数の加法と乗法の閉性より有理数×有理数=有理数有理数+有理数=有理数となります。有理数×無理数=有理数だと仮定します。無理数=有理数/有理数(乗法逆元)以上は有理数の演算が閉じている要請を満たしていません。矛盾しま...
数学とか 有理数は循環少数
有理数は循環小数見出しの証明。有理数（ゆうりすう、英: rational number）とは、整数の比（英: ratio）として表すことができる実数のことである。分母・分子ともに整数の分数（分母≠0）として表すことができる実数との説明もされ...
数学とか 頭の体操四
可付番集合可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S が可算であるとは、自然数全体の集合 N との間に全単射が存在することをいうウィキペディア自然数との全単射性が認められる集合が可付番。偶数は可付番偶数2n∀n∈ℕ...