数学とか ユークリッド互除法
数列の性質を明らかにする道具のお勉強。ユークリッド互除法整数a,bの最大公約数を考えます。gcd(a,b)=d(最大公約数)aをbで割った商がq,余りがrとするとa=bq+r(除法定義)r=a-bq(加法逆元)...①最大公約数の定義よりb...
整数
数学とか 数学とか 有理数 演算の閉性
有理数の加法の法則このでは整数をℕ∨-ℕ∨0と定義します。定義より、ℕ⊂ℤであるので整数の加法は閉じています。有理数の加法の性質を導きます。(仮定)z₁/n₁･1+z₂/n₂･1(乗法単位元)(z₁/n₁･n₂･n₂⁻¹)+(z₂/n₂･n...
数学とか 整数
参考書WIIS実数や整数の濃度を比較して遊ぼうとすると、どうしてもその定義を知らなきゃならんことがあります。というわけでとりあえず現時点の理解をまとめます。可算無限「自然数の濃度と偶数の濃度は同じ」について。自然数とその真部分集合である偶数...
数学とか 群
濃度の件で、そう言えば代数的数なるものがあったなと。果たしてその濃度はどれほどか証明しよう、と思い立ったのですが、『そもそも「代数的数」を知らん』と気が付きました。深掘りしたら「群」という概念と遭遇。情報の大部分が捨像されたような定義だと感...
数学とか 頭の体操四
可付番集合可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S が可算であるとは、自然数全体の集合 N との間に全単射が存在することをいうウィキペディア自然数との全単射性が認められる集合が可付番。偶数は可付番偶数2n∀n∈ℕ...