帰納的集合

数学とか

数学的帰納法の雰囲気その二

数学的帰納法無理数って何?→アルキメデスの性質って何?→無限大や無限小って何?→無限はどう対処するの?(今ここ)「無限大」というのは、「どの実数よりも大きな数」という形で捉えられていると思われるが、特定の数を表しているわけではなく、「いかな...
数学とか

乗法の自然数の閉性

任意の乗法を自然数へ送る集合が帰納的集合である証明。A={y∈ℕ,x∈ℝΙx・y∈ℕ}①yを1と仮定するとx・1∈ℕ(乗法単位元)単位元は任意の自然数を自然数へ送るので、Aは1を含みます。定義を満たすy=aを選びます。x ・a∈ℕ(①)また...
数学とか

自然数の加法の閉性

帰納的集合定義は単純です。帰納的集合の要請は、1を持ち、かつ1と任意の元の加法が閉じていること。具体的には実数、正の実数、非負の実数、0を含む自然数、0を含まない自然数、正の整数、正の有理数などですかね。自然数公理主義では帰納的集合の共通部...