体

有理数　演算の閉性

有理数の加法の法則このでは整数をℕ∨-ℕ∨0と定義します。定義より、ℕ⊂ℤであるので整数の加法は閉じています。有理数の加法の性質を導きます。(仮定)z₁/n₁･1+z₂/n₂･1(乗法単位元)(z₁/n₁･n₂･n₂⁻¹)+(z₂/n₂･n...

割り算　その五

乗法の0元以外で0を作れないのか、と。すなわち、0以外の元同士を作用させてx･y=0の結論を得られないのかと。背理法を用います。x≠0∧y≠0⇔x･y=0x≠0∧y≠0⇒x･y=0(前提)x(仮定)x･1(乗法単位元)x･y･y⁻¹(乗法逆...